Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности). H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см. d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. Сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. Площадь основы (шестиугольника) равна: So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
У куба всего шесть граней. Значит, имеется три пары противоположных граней, где в каждой паре числа на гранях отличаются в 1,5 раза Пусть в первой паре это числа а и 1,5а, во второй паре в и 1,5в, в третье паре с и 1,5с Сумма чисел в вершинах равна сумме чисел на гранях. Приравняем эту сумму числу 2016. а + 1,5а + в + 1,5в + с + 1,5 с = 2016 а + в + с + 1,5а + 1,5в + 1,5с = 2016 а + в + с + 1,5(а + в + с) = 2016 (а + в + с)•(1 + 1,5) = 2016 (а + в + с) • 2,5 = 2016 а + в + с = 2016 : 2,5 а + в + с = 806,4 Этого не может быть, поскольку в вершинах записаны натуральные числа, следовательно их сумма на каждой из гранях также является натуральным числом, и, соответственной сумма чисел на любых гранях также должна быть натуральным числом и не может быть дробью. ответ: нет, не может.
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.