Question

Объём цилиндра равен 208см3 . радиус основания цилиндра уменьшили в 4 раза; высоту цилиндра увеличили в 3 раза. вычисли объём полученного цилиндра ​

Answer 1

Для решения данной задачи, необходимо знать формулу для вычисления объема цилиндра:

V = π * r^2 * h,

где V - объем цилиндра, π - математическая константа, примерно равная 3,14, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

По условию задачи, известно, что исходный объем цилиндра равен 208 см^3.

Теперь необходимо учесть изменения, которые произошли с цилиндром. Радиус основания уменьшили в 4 раза, а высоту цилиндра увеличили в 3 раза.

Обозначим новый радиус как r', а новую высоту как h'.

Из условия задачи следует, что:

r' = (1/4) * r,
h' = 3 * h.

Теперь можно подставить значения r' и h' в формулу для вычисления объема нового цилиндра:

V' = π * (r')^2 * h',
V' = π * ((1/4) * r)^2 * (3 * h).

Для решения задачи необходимо рассчитать новый объем V'.

Шаги решения:
1. Подставим значения r' и h' в формулу для V':

V' = π * ((1/4) * r)^2 * (3 * h).

2. Упростим выражение:

V' = π * (1/16) * r^2 * 3 * h,
V' = (3/16) * π * r^2 * h.

3. Мы знаем, что исходный объем цилиндра равен 208 см^3, поэтому V равно 208:

208 = (3/16) * π * r^2 * h.

4. Из полученного уравнения можно выразить r^2 * h:

(3/16) * π * r^2 * h = 208,
r^2 * h = (208 * 16) / (3 * π).

5. Подставим значение r^2 * h в формулу для вычисления объема нового цилиндра V':

V' = (3/16) * π * r^2 * h,
V' = (3/16) * π * ((208 * 16) / (3 * π)).

6. Упростим выражение:

V' = (208 * 16) / (3 * π),
V' = 832 / (3 * π).

Таким образом, объем нового цилиндра равен 832 / (3 * π) кубических сантиметров.