Question

По теории вероятности

техническое устройство содержит три независимо работающих элемента. ве-роятности отказа этих элементов соответственно равны 0,05; 0,07 и 0,09. найти ве-роятность того, что техническое устройство не сработает, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

Answer 1

Добрый день! Для решения этой задачи, нам необходимо найти вероятность того, что хотя бы один элемент технического устройства откажет. 1. Сначала найдем вероятность отказа каждого элемента: - Вероятность отказа первого элемента (P1) = 0,05 - Вероятность отказа второго элемента (P2) = 0,07 - Вероятность отказа третьего элемента (P3) = 0,09 2. Затем, найдем вероятность работы каждого элемента: - Вероятность работы первого элемента (P1') = 1 - P1 = 1 - 0,05 = 0,95 - Вероятность работы второго элемента (P2') = 1 - P2 = 1 - 0,07 = 0,93 - Вероятность работы третьего элемента (P3') = 1 - P3 = 1 - 0,09 = 0,91 3. Так как элементы независимо работают, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности произведения независимых событий: - Вероятность работы всех трех элементов (P1' * P2' * P3') 4. Но нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один элемент откажет, поэтому рассмотрим ситуацию, когда работают все элементы. Тогда вероятность работы всех трех элементов (P1' * P2' * P3') будет использоваться в формуле для нахождения вероятности несработки. 5. Вероятность несработки технического устройства будет равна 1 минус вероятность работы всех трех элементов: - Вероятность несработки = 1 - (P1' * P2' * P3') Теперь проведем вычисления: - Вероятность несработки = 1 - (P1' * P2' * P3') = 1 - (0,95 * 0,93 * 0,91) ≈ 1 - 0,79493 Ответ: Вероятность того, что техническое устройство не сработает, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент, составляет около 0,20507 или 20,507%.