Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренного треугольника и тригонометрии.
В данном случае, мы знаем, что синус угла при основании треугольника равен корень из 975 делить на 32. Обозначим этот угол как α.
Сначала найдем значение угла α. Для этого воспользуемся определением синуса: sin(α) = противоположная сторона / гипотенуза.
Зная, что противоположая сторона равна √975, а гипотенуза равна 32, мы можем записать: sin(α) = √975 / 32.
Теперь найдем сам угол α, применив обратную функцию синуса (арксинус) к обоим частям равенства: α = arcsin(√975 / 32).
Применим соответствующую функцию в калькуляторе или используем таблицу значений тригонометрических функций, чтобы найти значение α. Округлим его до ближайшего градуса.
Теперь у нас есть значение угла α. Далее, чтобы найти значение косинуса тупого угла между биссектрисами, обозначим этот угол как β.
Известно, что биссектриса угла при вершине треугольника делит угол на два равных угла. Значит, угол β равен половине угла α.
Таким образом, угол β равен α / 2.
Наконец, чтобы найти косинус угла β, используем выражение косинуса через косинус половинного угла: cos(β) = sqrt((1 + cos(α)) / 2).
Подставим значение угла α в эту формулу и вычислим косинус угла β.
Обращаю внимание, что для выполнения всех вычислений нужно знать точное значение синуса угла при основании треугольника или использовать приближенное значение с корректным числом знаков после запятой.
Надеюсь, это объяснение будет понятным для школьника. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы или потребуется больше подробностей, не стесняйся задавать их!
Хорошо, давайте начнем с пошагового решения этого интеграла.
1. Для начала, давайте рассмотрим функцию внутри логарифма ln(11x+88)/(x+8).
2. Сделаем замену u = 11x+88. Тогда дифференциал u будет равен du = 11dx.
3. Перепишем функцию в новых переменных: ln(u)/(11(x+8))*11dx.
4. Поделим и умножим на 11, чтобы избавиться от 11 в знаменателе: ln(u)/(x+8)*dx.
5. Давайте рассмотрим замену новой переменной: v = x + 8. Тогда dx = dv.
6. Подставим новую переменную в наше уравнение: ln(u)/v*dv.
7. Заметим, что ln(u)/v это производная по цепочке от ln(u). То есть, ln(u) это производная от чего-то. Давайте найдем эту производную!
8. Найдем производную ln(u) по u. Это просто 1/u.
9. Теперь мы можем рассмотреть первообразную от ln(u): ∫1/u du = ln|u| + C.
10. Подставим это в наше уравнение: ln(u)/v*dv = (ln|u| + C)/v*dv.
11. Теперь заменим u обратно на 11x+88, и заменим v обратно на x+8.
12. Получаем окончательный ответ: ∫ln|11x+88|/(x+8) dx + C.
Это максимально подробное решение с обоснованием и пошаговым объяснением для школьника. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.
ответ : 45/120 и 32/120