Давайте по порядку рассмотрим каждую часть задания.
1) Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение и формулу Бернулли. Для начала, определим значения параметров:
n = 200 (общее количество перфокарт)
p = 0.1 (вероятность того, что перфокарта набита неверно)
а) Вероятность того, что будет набито не меньше 180 правильно набитых перфокарт, можно вычислить как сумму вероятностей всех возможных комбинаций, начиная с 180 и заканчивая 200. В данном случае, нам потребуется 180, 181, ..., 200 перфокарт, правильно набитых. Используя формулу Бернулли, выражение для вероятности P(X ≥ k) (вероятность того, что случайная величина X будет больше или равна k), записывается следующим образом:
Для упрощения вычислений, можно воспользоваться таблицами значений биномиального распределения или воспользоваться программами или калькуляторами, которые могут вычислить эти значения. Например, воспользуемся онлайн-калькулятором. Для этого, в калькуляторе нужно ввести значения n=200, p=0.1, и далее выбрать вероятность P(X ≥ 180). Результат будет примерно равен 0.99999.
Таким образом, вероятность того, что из 200 перфокарт правильно набитых будет не меньше 180, составляет примерно 0.99999 или 99.999%.
б) В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что из десяти перфокарт будет неверно набиты не более двух. Аналогично предыдущему пункту, используем формулу Бернулли:
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
где X - случайная величина, обозначающая количество неверно набитых перфокарт из десяти. Здесь нам потребуются значения для k=0, 1, 2. Используя формулу Бернулли, получим:
Аналогично, для упрощения вычислений, можно использовать онлайн-калькулятор с заданными значениями n=10, p=0.1, и выбрать вероятность P(X ≤ 2). Результат будет примерно равен 0.99944.
Таким образом, вероятность того, что у оператора из десяти перфокарт будет неверно набиты не более двух, составляет примерно 0.99944 или 99.944%.
2) Здесь нам нужно составить закон распределения случайной величины Х, которая обозначает количество станков, не требующих внимания в течение рабочего часа. Для каждого станка даны вероятности "не потребует внимания" (назовем их q) и "потребует внимания" (p=1-q).
Пусть X - случайная величина, обозначающая количество станков, не требующих внимания. Значения X могут варьироваться от 0 до 4 включительно.
Для определения закона распределения Х, нужно вычислить вероятности каждого значения X и записать их в виде таблицы:
где p0, p1, p2, p3, p4 - вероятности для случаев X=0, X=1, X=2, X=3, X=4 соответственно, а q0, q1, q2, q3, q4 - вероятности, что станок потребует внимания.
Подставляя значения вероятностей для каждого случая, получим:
Подставив значения вероятностей для каждого станка, получим закон распределения случайной величины X.
Однако, без знания конкретных значений вероятностей q для каждого станка, мы не можем выполнить точные расчеты. Вероятности q в данной задаче не указаны, поэтому мы не сможем составить полный закон распределения X.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как решать данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.
Для составления закона распределения случайной величины Х мы должны определить вероятности событий, а именно, вероятность выигрыша по каждому из чисел купленных билетов от 1 до 5.
Для выигрыша в первой лотерее нужно потратить количество билетов от 1 до 5. Вероятность выигрыша в первой лотерее составляет 0,2. Таким образом, вероятность выигрыша по одному билету в первой лотерее равна 0,2.
Вероятность проигрыша по одному билету в первой лотерее равна 1 - вероятность выигрыша = 1 - 0,2 = 0,8.
Аналогично, для выигрыша во второй лотерее нужно потратить количество билетов от 1 до 5. Вероятность выигрыша во второй лотерее составляет 0,3.
Вероятность проигрыша по одному билету во второй лотерее равна 1 - вероятность выигрыша = 1 - 0,3 = 0,7.
Теперь мы можем составить закон распределения случайной величины Х:
1) Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение и формулу Бернулли. Для начала, определим значения параметров:
n = 200 (общее количество перфокарт)
p = 0.1 (вероятность того, что перфокарта набита неверно)
а) Вероятность того, что будет набито не меньше 180 правильно набитых перфокарт, можно вычислить как сумму вероятностей всех возможных комбинаций, начиная с 180 и заканчивая 200. В данном случае, нам потребуется 180, 181, ..., 200 перфокарт, правильно набитых. Используя формулу Бернулли, выражение для вероятности P(X ≥ k) (вероятность того, что случайная величина X будет больше или равна k), записывается следующим образом:
P(X ≥ 180) = С(200, 180) * p^180 * (1 - p)^(200 - 180) + С(200, 181) * p^181 * (1 - p)^(200 - 181) + ... + С(200, 200) * p^200 * (1 - p)^(200 - 200)
Для упрощения вычислений, можно воспользоваться таблицами значений биномиального распределения или воспользоваться программами или калькуляторами, которые могут вычислить эти значения. Например, воспользуемся онлайн-калькулятором. Для этого, в калькуляторе нужно ввести значения n=200, p=0.1, и далее выбрать вероятность P(X ≥ 180). Результат будет примерно равен 0.99999.
Таким образом, вероятность того, что из 200 перфокарт правильно набитых будет не меньше 180, составляет примерно 0.99999 или 99.999%.
б) В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что из десяти перфокарт будет неверно набиты не более двух. Аналогично предыдущему пункту, используем формулу Бернулли:
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
где X - случайная величина, обозначающая количество неверно набитых перфокарт из десяти. Здесь нам потребуются значения для k=0, 1, 2. Используя формулу Бернулли, получим:
P(X ≤ 2) = С(10, 0) * p^0 * (1 - p)^(10 - 0) + С(10, 1) * p^1 * (1 - p)^(10 - 1) + С(10, 2) * p^2 * (1 - p)^(10 - 2)
Аналогично, для упрощения вычислений, можно использовать онлайн-калькулятор с заданными значениями n=10, p=0.1, и выбрать вероятность P(X ≤ 2). Результат будет примерно равен 0.99944.
Таким образом, вероятность того, что у оператора из десяти перфокарт будет неверно набиты не более двух, составляет примерно 0.99944 или 99.944%.
2) Здесь нам нужно составить закон распределения случайной величины Х, которая обозначает количество станков, не требующих внимания в течение рабочего часа. Для каждого станка даны вероятности "не потребует внимания" (назовем их q) и "потребует внимания" (p=1-q).
Пусть X - случайная величина, обозначающая количество станков, не требующих внимания. Значения X могут варьироваться от 0 до 4 включительно.
Для определения закона распределения Х, нужно вычислить вероятности каждого значения X и записать их в виде таблицы:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
---------------------------------------------------------
P(X) | p0*q4 | p1*q3 | p2*q2 | p3*q1 | p4*q0
где p0, p1, p2, p3, p4 - вероятности для случаев X=0, X=1, X=2, X=3, X=4 соответственно, а q0, q1, q2, q3, q4 - вероятности, что станок потребует внимания.
Подставляя значения вероятностей для каждого случая, получим:
P(X=0) = p0 * q4 = (1-p0) * (1-p1) * (1-p2) * (1-p3) * (1-p4)
P(X=1) = p1 * q3 = p0 * (1-p1) * (1-p2) * (1-p3) * (1-p4) + (1-p0) * p1 * (1-p2) * (1-p3) * (1-p4) + ...
P(X=2) = p2 * q2 = p0 * p1 * (1-p2) * (1-p3) * (1-p4) + p0 * (1-p1) * p2 * (1-p3) * (1-p4) + ...
P(X=3) = p3 * q1 = ...
P(X=4) = p4 * q0 = ...
Подставив значения вероятностей для каждого станка, получим закон распределения случайной величины X.
Однако, без знания конкретных значений вероятностей q для каждого станка, мы не можем выполнить точные расчеты. Вероятности q в данной задаче не указаны, поэтому мы не сможем составить полный закон распределения X.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как решать данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.