1. выразите углы α=40° и β=700° через радианную меру.
a)α=π/9; β=35π/9 b) α=2π/9; β=35π/9 c) α=π/3; β=35π/3 d) α=π/5; β=35π/6
2. вычислить: 4cos π/3; tg π/4
a)1 b) 0 c) 2 d) 3
3. : 〖cos〗^2 α-〖cos〗^4 α+〖sin〗^4 α.
a)1; b) 0; c) 2 d) 〖sin〗^2 α
4. преобразовать в произведение: cos47°+cos73°.
a)cos46°; b) sin13°; c) cos120°; d) cos13°.
5. вычислить: cos75°+ cos15°.
a)√3/2; b) 1; c) √6/2; d) √3/4.
6. вычислите: sin45° cos15°.
a)(√3-1)/4; b) 1; c) (√3+1)/4; d) (√3-1)/2.
7. вычислите: 5√2 sin(π/2-arctg(-1/7))
a)7; b) 1; c)-1/7; d)-7.
8. решите уравнение: 2cos6x-√2=0.
a)±π/24+πn/3; n∈z; b) ±π/4+2πn; n∈z; c)π/24+πn; n∈z; d)±π/24+2πn/3; n∈z.
9. решите уравнение: cos(π+x)=sin(π/2).
a) 2πn, n∈z; b) π+πn,n∈z;
c)π/2+2πn, n∈z ; d π+2πn, n∈z; .
10. решите уравнение: sin 5x sin 4x + cos 5x cos 4x =0.
a) π/9 + πn, n∈z; b)( π)/2+ 2πn,n∈z;
c) π/4 + πn, n∈z; d π/2 + πn, n∈z; .
11. : 3х+ху^2-x^2 у-3ху
a) (2х-у)(3х-у) b) (ху)(3-ху) c) (х-у): 3 d) 2х (2х-у)
12. решите уравнение:
х/(х-2)- 7/(х+2)=8/(x^2-4)
a) 2; 3 b) 2; 3 c) 3 d) 2
13. найдите координаты точки пересечения параболы у =x^2-2х и прямой
у= 2х-2.
a) (2+√2; 2+2√2), (2-√(2; ) 2-2√2) b) (2-√2; 2+2√2), (2-√(2; ) 2-2√2)
c) (2-√2; 2+2√2), (2-√(2; ) 2+2√2) d) (2+√2; 2-2√2), (2-√(2; ) 2-2√2)
14. найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии
8,2; 7,4;
a) 33,4 b) 45,2 c) 54,3 d) 64,1
15. масса бутылки с маслом 1,63кг, масса пустой бутылки 0,706кг. сколько масла содержится в бутылке?
a) 0,94кг b) 0,92кг c) 0,91кг d) 0,89кг
ответ: 1) в зависимости от правильности условия α=arctg(5/9) или α=arctg(14/9) 2) y= -x - 0,5
Пошаговое объяснение:1) f(x)= (x-5) /x, x₀=3 f'(x)= ((x-5)'·x - x'(x-5))/x² =( x-x+5)/x²=5/x² ⇒ f'(x₀)= f'(3)=5/9 ,⇒ tgα=5/9 ⇒ α=argtg(5/9)
Или если f(x) = x - (5/x), то f'(x)=1 +(5/x²) ⇒ tgα= f'(3)=1+(5/9)= 14/9 ⇒ α=argtg (14/9)
2)f(x) = 0,5x²-2x в точке х₀=1.
1. f(x₀)= 0,5·1² - 2·1= 0,5- 2= -1,5
2.f'(x)=x-2 ⇒ f'(x₀) = f'(1)=1-2= -1
Уравнение касательной у= f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀) ⇒ y= -1,5-1·(x-1) = -1,5-x+1= -x-0,5