1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной xx радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна 12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен tgxtgx (вертикальный). его площадб равна 12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство x< tgxx< tgx, то есть xcosx< sinxxcosx< sinx.
2) надо рассмотреть производную функции: y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9) и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант d≤0d≤0. это значит, что a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности aa имеем a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).
Встретятся на расстоянии 216 км
Пошаговое объяснение:
S= 420 км
V₁= 54 км/час
V₂= 68 км/час
t₁= 1 час
Расстояние на котором встретятся -? км
Первый пройдет до встречи S км, тогда второй пройдет (420-S) км, при этом второй автомобиль был в пути на 1 час меньше. Можем записать уравнение:
S/54 =( (420-S)/68)+1
S/54= (420-S+68)/68
68S= 54*(488-S)
68S=26352 -54S
68S+54S=26352
122S = 26352
S= 26352 : 122
S= 216 км
автомобили встретятся на расстоянии 216 км