Question

Пусть. a)sina=√3/2. b)sina=3/4 c)sina=1

найдите cosa

Answer 1

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться с вопросом.

Для нахождения значения cos(α), когда дано значение sin(α), мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу: sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

a) Пусть sin(α) = √3/2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:
(sin(α))^2 = (√3/2)^2
(sin(α))^2 = 3/4

Используя тригонометрическую тождественную формулу, подставим известное значение sin^2(α) в уравнение:
(sin(α))^2 + cos^2(α) = 1
3/4 + cos^2(α) = 1

Теперь выразим cos^2(α):
cos^2(α) = 1 - 3/4
cos^2(α) = 1/4

Чтобы найти значение cos(α), возьмем квадратный корень от обеих частей:
cos(α) = √(1/4)
cos(α) = 1/2

Итак, при условии sin(α) = √3/2, получаем cos(α) = 1/2.

b) Пусть sin(α) = 3/4.

Как и в предыдущем примере, возведем обе части уравнения в квадрат:
(sin(α))^2 = (3/4)^2
(sin(α))^2 = 9/16

Используя тригонометрическую тождественную формулу, подставим известное значение sin^2(α) в уравнение:
(sin(α))^2 + cos^2(α) = 1
9/16 + cos^2(α) = 1

Теперь выразим cos^2(α):
cos^2(α) = 1 - 9/16
cos^2(α) = 7/16

Чтобы найти значение cos(α), возьмем квадратный корень от обеих частей:
cos(α) = √(7/16)
cos(α) = √7/4

Итак, при условии sin(α) = 3/4, получаем cos(α) = √7/4.

c) Пусть sin(α) = 1.

Как и в предыдущих примерах, возведем обе части уравнения в квадрат:
(sin(α))^2 = 1^2
(sin(α))^2 = 1

Используя тригонометрическую тождественную формулу, подставим известное значение sin^2(α) в уравнение:
(sin(α))^2 + cos^2(α) = 1
1 + cos^2(α) = 1

Теперь выразим cos^2(α):
cos^2(α) = 0

Чтобы найти значение cos(α), возьмем квадратный корень от обеих частей:
cos(α) = √0
cos(α) = 0

Итак, при условии sin(α) = 1, получаем cos(α) = 0.