Question

Нужно, буду , найдите значение выражения 1) 3^log9 16 2) log^2 по основанию корень из 2 и 4 3) 7^3log7 10 4) 49^log7 корень из 5 5) log16log3 9 6) 6/5^log5 6 7) log 1/5 и корень из 5 8) log5 8/log25 8 9) log9 и корень 5 из 17/log9 17 10) (7^log7 3)^log3 7

Answer 1

$1)\;3^{\log_916}=3^{\log_{3^2}16}=3^{\frac12\log_316}=3^{\log_3(16)^\frac12}=3^{\log_3\sqrt{16}}=3^{\log_34}=4\\\\2)\;\log^2_{\sqrt2}4=\left(\log_{2^{\frac12}}2^2\right)^2=\left(2\cdot2\cdot\log_22\right)^2=4^2=16\\\\3)\;7^{3\log_710}=7^{\log_7(10)^3}=7^{\log_71000}=1000\\\\4)\;49^{\log_7\sqrt5}=49^{\log_75^{\frac12}}=49^{\frac12\log_75}=49^{\log_{7^2}5}=49^{\log_{49}5}=5$

$5)\;\log_{16}\log_39=\log_{16}2=\frac14\\\\6)\;\frac6{5^{\log_56}}=\frac66=1\\\\7)\;\log_{\frac15}\sqrt5=\log_{5^{-1}}5^{\frac12}=-\frac12\log_55=-\frac12\\\\8)\;\frac{\log_58}{\log_{25}8}=\frac{\log_58}{\log_{5^2}8}=\frac{\log_58}{\frac12\log_58}=2\\\\9)\;\frac{\log_9\sqrt[5]{17}}{\log_917}=\frac{\frac15\log_917}{\log_917}=\frac15\\\\10)\;\left(7^\log_73\right)^{\log_37}=3^{\log_37}=7$