Question

30

решить матричное уравнение

Answer 1

Посмотрите предложенный вариант; проверка не проводилась; принято, что в правой части условия "0".

Answer 2

$X=\left[\begin{array}{ccc}\frac{-6}{11}&\frac{-21}{22}\\\frac{9}{22}&\frac{12}{11}\end{array}\right]$

Пошаговое объяснение:

Для уравнения

3·C·(A·X+3·B)=0

сначала проверим существование обратной к C матрицы C⁻¹. Для этого достаточно вычислить определитель матрицы С:

$detC=\left|\begin{array}{ccc}-1&-2\\-3&0\end{array}\right| = -1*0-(-2)*(-3)=-6\neq 0$

Отсюда следует, что обратная к C  матрицы C⁻¹ существует. Тогда  

3·C·(A·X+3·B)=0 ⇔ A·X+3·B=(3·С)⁻¹·0 ⇔ A·X+3·B=0 или A·X = -3·B.

Находим обратной к А матрицу А⁻¹. Для этого сначала вычислим определитель матрицы А:

$detA=\left|\begin{array}{ccc}2&-1\\3&4\end{array}\right| = 2*4-(-1)*3=11\neq 0$

Транспонируем матрицу А:

$A^{T}=\left[\begin{array}{ccc}2&4\\3&-1\end{array}\right]$

Находим алгебраические дополнение к элементам транспонированной матрицы $A^{T}$:

алгебраическое дополнение элемента 2 - это 4;

алгебраическое дополнение элемента 3 - это -(-1)=1;

алгебраическое дополнение элемента -1 - это -3;

алгебраическое дополнение элемента 4 - это 2.

Тогда обратная к А матрицу А⁻¹ имеет вид:

$A^{-1}=\frac{1}{11} \left[\begin{array}{ccc}4&1\\-3&2\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}\frac{4}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{-3}{11}&\frac{2}{11}\end{array}\right]$

Вычислим матрицу -3·B:

$-3*B=\left[\begin{array}{ccc}\frac{-3}{2} &-3 \\0&\frac{3}{2} \end{array}\right]$

Решением матричного уравнения будет

X=А⁻¹·(-3·B)

то есть

$X=\left[\begin{array}{ccc}\frac{4}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{-3}{11}&\frac{2}{11}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}\frac{-3}{2} &-3 \\0&\frac{3}{2} \end{array}\right]=$

$=\left[\begin{array}{ccc}\frac{4}{11}*\frac{-3}{2}+\frac{1}{11}*0&\frac{4}{11}*(-3)+\frac{1}{11}*\frac{3}{2}\\\frac{-3}{11}*\frac{-3}{2}+\frac{2}{11}*0&\frac{-3}{11}*(-3)+\frac{2}{11}*\frac{3}{2}\end{array}\right]=$

$=\left[\begin{array}{ccc}\frac{-6}{11}&\frac{-21}{22}\\\frac{9}{22}&\frac{12}{11}\end{array}\right]$