Математика: Решите неравенство методом интервалов: 1)(х -3)(х + 7)

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения:Используя замену , получим характеристическое уравнениеОбщее решение однородного дифференциального уравнения:Рассмотрим функцию: . Здесь откуда и . Сравнивая α, β с корнями характеристического уравнения, частное решение будем искать в виде:Подставляем в исходное дифференциальное уравнение:Приравниваем коэффициенты при cos2x и sin2x, получаем систему:Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:Осталось...

Решите неравенство методом интервалов: 1)(х -3)(х + 7)

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

VadimButs

05.07.2020

Изменения среды могут быть обнаружены и далеко вниз по течению, иногда даже в море. В тропиках могут происходить большие сезонные изменения количества осадков. В сухие периоды парообразование с озер и водохранилищ может быть значительным, что повлияет на уровень воды в водохранилищах более существенно, чем в умеренных широтах. Русло реки и ее водораздел взаимно влияют друг на друга. Русло, например, может воздействовать на местный климат и уровень грунтовых вод в окружающих районах. Седиментация, происходящая в водохранилище, часто приводит к повышенной эрозии земли вниз по течению, что, в свою очередь, увеличивает суммарную эрозию земли в регионе. Изменения скорости течения и уровня воды также вызовут изменения в перемещении осаждающихся веществ.

Во время строительства ГЭС особенно большим будет перемещение грязи и отложений вниз по течению от места возведения станции. Земляные работы и проходка туннеля могут привести к значительному ухудшению качества воды, что вызовет дополнительные проблемы. Склад воды;объект, существенно изменяющий исходное качество речной воды (улучшая или ухудшая ее показания);акватория, используемая водным транспортом, лесосплавом, рыбным хозяйством, в целях рекреации;объект, позволяющий в ряде районов значительно увеличить использование земельных ресурсов (ирригация, борьба с наводнениями, территориальное перераспределение стока);объект, вносящий заметные изменения в природу и хозяйство речных долин, дельт, озер, приустьевых участков морей.

4,5(74 оценок)

Ответ:

olzhabekzhazira

05.07.2020

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения:

x''+2x'+5x=0

Используя замену $x'=e^{kt}$ , получим характеристическое уравнение

k^2+2k+5=0

$k=-1\pm 2i$

Общее решение однородного дифференциального уравнения:

$x^*=C_1e^{-t}\cos 2t+C_2e^{-t}\sin 2t$

Рассмотрим функцию: $f(t)=-8e^{-1}\sin 2t$ . Здесь $P_n(t)=-8e^{-1}$ откуда n=0; и $\alpha=0;~\beta=2;~~~Q_n(t)=0$ . Сравнивая α, β с корнями характеристического уравнения, частное решение будем искать в виде:

$x^{**}=A\sin 2t+B\cos 2t\\ x'=(A\sin2t+B\cos 2t)'=2A\cos 2t-2B\sin 2t\\ x''=(2A\cos 2t-2B\sin 2t)'=-4A\sin2t-4B\cos 2t$

Подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

$-4A\sin2t-4B\cos 2t+4A\cos2t-4B\sin2t+5A\sin2t+5B\cos2t=-8e^{-1}\sin2t$

$A\sin2t+B\cos2t+4A\cos2t-4B\sin2t=-8e^{-1}\sin2t\\ \\ \sin2t(A-4B)+\cos 2t(B+4A)=-8e^{-1}\sin 2t$

Приравниваем коэффициенты при cos2x и sin2x, получаем систему:

$\displaystyle \left \{ {{A-4B=-8e^{-1}} \atop {B+4A=0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{A+16A=-8e^{-1}} \atop {B=-4A}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{A=-\frac{8}{17}e^{-1}} \atop {B=\frac{32}{17}e^{-1}}} \right.$

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:

$x=x^*+x^{**}=C_1e^{-t}\cos 2t+C_2e^{-t}\sin 2t-\frac{8}{17}e^{-1}\sin 2t+\frac{32}{17}e^{-1}\cos 2t$

Осталось решить задачу Коши, подставляя начальные условия

$x'=(C_1e^{-t}\cos 2t+C_2e^{-t}\sin 2t-\frac{8}{17}e^{-1}\sin 2t+\frac{32}{17}e^{-1}\cos 2t)'=\\ =-C_1e^{-t}\cos2t-2C_1e^{-t}\sin2t-C_2e^{-t}\sin2t+2C_2e^{-t}\cos 2t-\\ -\frac{16}{17}e^{-1}\cos2t-\frac{64}{17}e^{-1}\sin2t\\ \\ x'(0)=2;~~~2=-C_1+2C_2-\frac{16}{17}e^{-1}\\ x(0)=6;~~~~6=C_1+\frac{32}{17}e^{-1}$

$\displaystyle \left \{ {{2=-C_1+2C_2-\frac{16}{17}e^{-1}} \atop {6=C_1+\frac{32}{17}e^{-1}}} \right.~~~~\Rightarrow~~~~\left \{ {{C_2=4+\frac{8}{17}e^{-1}} \atop {C_1=6-\frac{32}{17}e^{-1}}} \right.$