Пошаговое объяснение:
Функция представляет собой кубический многочлен. Точек разрыва нет, значит функция непрерывна на отрезке
[
0
;
2
]
.
Находим производную:
y
′
=
(
2
x
3
−
3
x
2
−
4
)
′
=
6
x
2
−
6
x
Приравниваем производную к нулю. Решаем уравнение и получаем критические точки:
6
x
2
−
6
x
=
0
6
x
(
x
−
1
)
=
0
x
1
=
0
,
x
2
=
1
Проверяем принадлежность полученных точек отрезку
[
0
;
2
]
:
x
1
∈
[
0
;
2
]
,
x
2
∈
[
0
;
2
]
Так как обе точки принадлежат отрезку, то вычисляем в них значение функции
f
(
x
)
, так же значение этой функции на концах интервала
[
0
;
2
]
:
y
(
x
1
)
=
y
(
a
)
=
f
(
0
)
=
2
⋅
0
3
−
3
⋅
0
2
−
4
=
−
4
y
(
x
2
)
=
y
(
1
)
=
2
⋅
1
3
−
3
⋅
1
2
−
4
=
−
5
y
(
b
)
=
y
(
2
)
=
2
⋅
2
3
−
3
⋅
2
2
−
4
=
0
Среди полученных значений наибольшее
M
=
0
, наименьшее
m
=
−
5
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это своевременно получить зачёт у преподавателя!
Допустим, вы освоили метод интервалов (если не освоили — рекомендую вернуться и прочитать) и научились решать неравенства вида P(x)>0P(x)>0, где P(x)P(x) — какой-нибудь многочлен или произведение многочленов.
Полагаю, что для вас не составит труда решить, например, вот такую дичь (кстати, попробуйте для разминки):
(2x2+3x+4)(4x+25)>0;x(2x2−3x−20)(x−1)≥0;(8x−x4)(x−5)6≤0.(2x2+3x+4)(4x+25)>0;x(2x2−3x−20)(x−1)≥0;(8x−x4)(x−5)6≤0.
Теперь немного усложним задачу и рассмотрим не многочлены, а так называемые рациональные дроби вида:
P(x)Q(x)>0P(x)Q(x)>0
где P(x)P(x) и Q(x)Q(x) — всё те же многочлены вида anxn+an−1xn−1+...+a0anxn+an−1xn−1+...+a0, либо произведение таких многочленов.
Это и будет рациональное неравенство. Принципиальным моментом является наличие переменной xx в знаменателе. Например, вот это — рациональные неравенства:
x−3x+7<0;(7x+1)(11x+2)13x−4≥
Цифры написанные сверху числа - это дополнительные множители.
а) 5/21 - 3/14 + 2/7 = 13/42
1) 5²/21 - 3³/14 = общий знаменатель равен 42 = 10/42 - 9/42 = 1/42
2) 1¹/42 + 2⁶/7 = общий знаменатель равен опять 42 = 1/42 + 12/42 = 13/42
б) 9/20 +7/10 - 2/15 = 1/60
1) 9¹/20 = 7²/10 = общий знаменатель 20 = 9/20 + 14/20 = 23/20 = 1 3/20
2) 1 3³/20 - 2⁴/15 = общий знаменатель 60 = 9/60 - 8/60 = 1/60
в) 11/20 - ( 1/4 + 1/5) = 3/20
1) 1⁵/4 + 1⁴/5 = общий знаменатель 20 = 5/20 + 4/20 = 9/20
2) 11/20 - 9/20 = 3/20