Условие
Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет (отдал второму), потом второй проиграл половину своих, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго — 33. Сколько монет было у первого пирата до начала игры?
Пошаговое объяснение:
Решение
Попробуем проследить ''с конца'', сколько у какого пирата было монет после каждой игры. В последней игре первый проиграл второму половину своих монет, после чего у него осталось 15 монет. Но это ровно столько, сколько он только что отдал второму! Значит, перед этим у первого было 15 . 2 = 30 монет, а у второго было 33 - 15 = 18 монет. Аналогично, во второй игре второй пират проиграл ровно столько, сколько у него осталось после второй игры, то есть 18 монет. Получаем, что перед второй игрой у второго пирата было 18 . 2 = 36 монет, а у первого было 30 - 18 = 12 монет. Проделав самостоятельно ещё один шаг рассуждения, вы найдёте, что вначале у пиратов было по 24 монеты.
10 - сумма квадратов этих чисел
Пошаговое объяснение:
Пусть первое число х, а второе у.
Составим систему уравнений:
х + у = 4 → выразим значение у
х * у = 3
у = 4 - х → подставим его во 2-е уравнение:
х * (4 - х) = 3
4х - х² = 3
х² - 4х + 3 = 0 - квадратное уравнение
D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
Т.к. дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (4 - √4)/2 = (4-2)/2 = 2/2 = 1
x₂ = (4 + √4)/2 = (4+2)/2 = 6/2 = 3
a² + b² = (a + b)² - 2ab - сумма квадратов
Если х = 1, то: 1 + у = 4 у = 4 - 1 = 3
1² + 3² = (1 + 3)² - 2*1*3 = 16 - 6 = 10 - сумма квадратов этих чисел
Если х = 3, то: 3 + у = 4 у = 4 - 3 = 1
3² +1² = (3+1)² - 2*3*1 = 16 - 6 = 10 - сумма квадратов этих чисел