Question

Написать уравнение прямой, проходящей через точку а (– 3; 7) и параллельной прямой 3х – 4у – 10 = 0.

Answer 1

Для того, чтобы написать уравнение прямой, проходящей через заданную точку и параллельной данной прямой, нам нужно использовать некоторые свойства параллельных прямых.

Свойство параллельных прямых:
Если две прямые параллельны, то их нормальные векторы равны.

Дано уравнение прямой 3х – 4у – 10 = 0. Чтобы найти нормальный вектор данной прямой, нужно привести уравнение в каноническую форму Ax + By + C = 0, где A, B, C – коэффициенты, а затем взять коэффициенты при x и y с противоположными знаками:

3х – 4у – 10 = 0
4у = 3х – 10
у = (3/4)х – (10/4)
у = (3/4)х – (5/2)

Из данного уравнения нормальный вектор равен (3/4, -1).

Теперь, с использованием данного нормального вектора и заданной точки а (-3, 7), мы можем использовать уравнение прямой в виде (x – x₀) / a = (y – y₀) / b, где x₀ и y₀ – координаты заданной точки, а a и b – координаты нормального вектора:

(x + 3) / a = (y - 7) / b

Подставляя значения координат, получим:

(x + 3) / (3/4) = (y - 7) / (-1)

Переходим к общему знаменателю:

4(x + 3) = -3(y - 7)

Раскрываем скобки:

4x + 12 = -3y + 21

Переносим все члены с "х" и "у" на одну сторону уравнения:

4x + 3y = 9

В итоге получаем уравнение прямой, проходящей через точку а (-3, 7) и параллельной прямой 3х – 4у – 10 = 0:

4x + 3y = 9