Вкосмическом пространстве летают 2019 астероидов, на каждом из которых сидит астроном. все расстояния между различны. каждый астроном наблюдает за ближайшим астероидом. докажите, что за одним из астероидов никто не наблюдает.
Если середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин, то точка М - это центр описанной окружности АВСD и AD - её диаметр. Сумма углов А и D равна 360-126-99 = 135 градусов. Если продлить стороны АВ и СД до их пересечения в точке Е, то получим треугольник с углом при вершине Е в 180-135 = 45 градусов. ЕА и ЕД - это секущие к окружности. По свойству секущей угол в 45° = (1/2)(180°- ВС). Отсюда дуга ВС = 180°- 90° = 90°, значит, и угол ВМС равен 90°. Из треугольника ВМС радиус описанной окружности равен 11/√2, а сторона АД = 22/√2 или 11√2.
Если середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин, то точка М - это центр описанной окружности АВСD и AD - её диаметр. Сумма углов А и D равна 360-126-99 = 135 градусов. Если продлить стороны АВ и СД до их пересечения в точке Е, то получим треугольник с углом при вершине Е в 180-135 = 45 градусов. ЕА и ЕД - это секущие к окружности. По свойству секущей угол в 45° = (1/2)(180°- ВС). Отсюда дуга ВС = 180°- 90° = 90°, значит, и угол ВМС равен 90°. Из треугольника ВМС радиус описанной окружности равен 11/√2, а сторона АД = 22/√2 или 11√2.
Сумма углов А и D равна 360-126-99 = 135 градусов.
Если продлить стороны АВ и СД до их пересечения в точке Е, то получим треугольник с углом при вершине Е в 180-135 = 45 градусов.
ЕА и ЕД - это секущие к окружности.
По свойству секущей угол в 45° = (1/2)(180°- ВС).
Отсюда дуга ВС = 180°- 90° = 90°, значит, и угол ВМС равен 90°.
Из треугольника ВМС радиус описанной окружности равен 11/√2, а сторона АД = 22/√2 или 11√2.