1) дано: векторы p = 2i - 3g + 4k; q = -i + g - k. найти косинус угла между векторами 2p и q.
2) при каких значениях α и β векторы p(a; -1; 4); q(-2; -3; b) коллинеарны?
3) найти модуль вектора с - 2d, если с(2; -1; 4); d(0; 3; -5)
4) дано: вектор a(2; -1; 4) и вектор b(3; -2; 0). найти скалярное произведение (a + 2b) * (a - b).
5) дано: |вектор с| = 5; |вектор d| =10; угол между векторами с и d равен 60°. найти d * (c + d).
1. Возьмем количество шариков, которое надул Саша за х. Значит Коля надул 4х шариков. Составим уравнение -
х + 4х = 20, следовательно, 5 x = 20
x = 20 : 5 = 4 (шар.) надул Саша
4 × 4 = 16 (шар.) надул Коля
ответ: 4, 16.
2. Обозначим за х количество задач, решенных Борей. Тогда получается, что Алеша решил 3х Составим уравнение -
х + 12 = 3х
Перенесем все части с х в одну сторону а без х - в другую.
12 = 3х - 3
12 = 2x
x = 6
Вот и количество задач, решенных Борей.
6 × 3 = 18 задач решил Алеша.
ответ: 6, 18.