Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 часа быстрее, чем второй. Вначале они 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу один первый выполнил за 1 час. За какое время может выполнить всю работу 2 рабочий?
Примем всю работу за единицу.
Пусть первый рабочий выполняет всю работу за х часов.
Тогда второй - за х+4 часа.
За 1час первый выполняет 1/х часть работы, второй 1(\х+4) - это производительность каждого из них.
При совместной работе за 1 час они выполняют
1/х+1/(х+4)=(2х+4):(х²+4х) часть работы
за 2 часа было выполнено
2(2х+4):(х²+4х)
после чего осталось выполнить
1-2(2х+4):(х²+4х)=(х²-8):(х²-4х) часть работы
Эту работу первый рабочий выполнил за 1 ч
Время выполнения находят делением работы на производительность:
[(х²-8):(х²-4х)]:1/х=1
откуда получаем
х²-8=х-4
х²-х-4=0
Корни этого квадратного уравнения 4 и -3 (не подходит)
Первый рабочий может выполнить всю работу за 4 часа.
Второй рабочий может выполнить всю работу за 4=4=8 (часов)
2 бегун-12км/ч
3 бегун-18км/ч
Найдем время Т, через которое 2бегун догонит1бегуна, т.е обойдет его на один полный круг(400м=0,4км)
10Т-путь 1 бегуна,
12Т=10Т+0,4
2Т=0,4
Т=0,2(ч)= 2/10=12/60=12мин
через 12 минут 2 бегун обгонит 1 бегуна на целый круг(0,4м)
теперь найдем время t, за которое 3бегун обгонит 2бегуна на целый круг:
12t-путь 2бегуна
18t=12t+0,4
6t=0,4
t=4/60 (часа)=4 мин
то есть, каждые 4 минуты 3бегун обгоняет 2бегуна на целый круг
поскольку 12:4=3, то в момент, когда 2 бегун повстречается с 1 бегуном, 3 бегун обгонит 2 бегуна уже в третий раз.
ответ:все три бегуна впервые встретятся в одной точке беговой дорожки через 12 минут после старта.