показатели умножается,а основание не изменяется
Пошаговое объяснение:
Поскольку Петя в первоначальном числе стер 2 первые цифры ,значит число было , не меньше чем трехзначное , а возможно , что и четырехзначное, пятизначное и т.д.
Пусть две цифры , которые стер Петя это х , тогда оставшееся число обозначим , как у. Поскольку мы не знаем какое число было первоначальным , то его можно записать как :
10ⁿх + у
По условию , после того как две первых цифры стерли , число уменьшилось в 165 раз. Поскольку оставшуюся часть числа мы обозначили как у , то можем записать , что
10ⁿх+ у = 165 у
10ⁿх = 165у - у
10ⁿх = 164у
10ⁿх= 4* 41 у
как видим , из равенства х должно быть кратно 41 .
Существует два двухзначных числа , которые подходят это :
х= 41 и х= 82
если х= 41
10ⁿ * 41= 4*41у
у= 10ⁿ : 4
у нас натуральное число , значит 10ⁿ должно делится на 4 и быть нечетным ( по условию) , подходит значение n= 2,
у= 10² : 4 = 100 : 4 = 25
поскольку при всех остальных значениях получим четное число ( 10³ : 4= 250 ; 10⁴ :4= 2500 и т.д. )
значит искомое число : 4125
если х= 82
10ⁿ*82 = 4*41у
10ⁿ*2= 4у
10ⁿ= 2y
y= 10ⁿ : 2
искомое число должно быть нечетным, значит и у -должно быть нечетное число, такое возможно при n= 1 ,
у= 10¹ : 2= 10 : 2 = 5
при всех других значениях у -будет четное число ( 10² :2= 50 ; 10³ :2= 500 и т.д.)
число может быть : 825
ответ :Колино число может быть 4125 и 825
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают, а основание оставляют прежним.