4)М-середина АВ
M((4+9)/2;(-2+9)/2)=(6.5;3.5)
CM делится точкой О(пересечения медиан) в отношении 2 к 1
СO/OM=2/1
координаты точки О
x0=(1*(-5)+2*6.5)/3=8/3
y0=(1*7+2*3.5)/3=14/3
O(2 2/3;4 2/3)
уравнение АВ
y=2.2x-10.8
тогда уравнение параллельной прямой
y=2.2x+b
подставлю координаты О, чтобы вычислить b
14/3=2.2*8/3+b
b=14/3-88/15=-18/15=-6/5=-1.2
y=2.2x-1.2-искомое уравнение
6)уравнение CA : y=-x+2; x+y-2=0
уравнение BD : x-y=0
Координаты D нахожу как точку пересечения АС и BD
x+y-2=0 подставлю x=y
x+x-2=0; x=1; y=1
D(1;1)
пусть A`(x`;y`) лежит на прямой АС и D-середина отрезка AA`
тогда ее координата х=1=(x`+4)/2; x`+4=2;x`=-2
по координате у: y=1=(y`+(-2))/2; y`-2=2;y`=4
A`(-2;4)
7)уравнение ВС : 7y=x+54
уравнение АС:y=-x+2
уравнение АВ: 5y=11x-54
тогда область треугольника можно задать как систему неравенств
-x+7y-54≤0
x+y-2≥0
-11x+5y+54≥0
Пошаговое объяснение:
найдем скалярное произведение векторов
проверим на предмет перпендикулярности.
для этого перемножим соответствующие координаты и сложим. получим число - скаляр, если он равен нулю, то векторы перпендикулярны, и угол между ними 90°, если нет, то найдем еще длины векторов, и затем скалярное произведение разделим на произведение модулей - это будет косинус искомого угла. а затем по величине косинуса определим сам угол.
-1*1+3*(-2)+2*0=-7
2) длина вектора I→аI=√(1+9+4)=√14- находим как корень квадратный из суммы квадратов его координат
длина вектора I→bI=√(1+4+0)=√5- находим как корень квадратный из суммы квадратов его координат
cosβ=-7/(√14*√5)≈-7/8.3666002653≈-0.83666
β≈180°-33°=147°