1. знайдіть координати середини відрізка mk , якщо м(- 9; 10; 7), к(–11; -2; 5).
2. знайдіть координати вектора ав та його модуль, якщо а(7; -9; 1), b(6; -2; -3).
3. знайдіть координати вектора i = 3% + 2) , якщо (6; 8; -9), 5(- 2; 7; 3).
4. знайти ä-b, якщо (2; 31; -5), б(1 1; 3; -9).
5. дано чотири точки а(1; 2; -4), в(2; 0; 2), c(3; -1; 2), d(4; 5; 8). знайдіть косинус
кута між векторами ав і сd.
а)
23(5|x| + 6) - (15|x|+24) + 9(8 - 3|x|) = 551 +-5
Начнем с раскрытия скобок и объединения подобных слагаемых:
115|x| + 138 - 15|x| - 24 + 72 - 27|x| = 551 +- 5
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной и без переменной:
(115 - 15 - 27)|x| + (138 - 24 + 72) = 551 +- 5
73|x| + 186 = 551 +- 5
73|x| = (551 +- 5) - 186
73|x| = 360 +- 5
Теперь разделим оба выражения на 73:
|x| = (360 +- 5) / 73
Теперь найдем два возможных значения x, учитывая обе части уравнения:
1. |x| = (360 + 5) / 73
|x| = 365 / 73
|x| = 5
2. |x| = (360 - 5) / 73
|x| = 355 / 73
Таким образом, уравнение имеет два возможных значения x: x = 5 и x = 355/73.
б)
(|x| - 4,5)(6,3 - |x|) = 0 +-4,5, +-6,3
Раскроем скобки:
|x|(6.3 - |x|) - 4.5(6.3 - |x|) = 0 +-4.5, +-6.3
Объединим подобные слагаемые:
(6.3 - |x|)|x| - 4.5(6.3 - |x|) = 0 +-4.5, +-6.3
Теперь сгруппируем слагаемые:
(6.3 - |x| - 4.5)|x| = 0 +-4.5, +-6.3
(1.8 - |x|)|x| = 0 +-4.5, +-6.3
Теперь разделим оба выражения на (1.8 - |x|):
|x| = 0 (так как деление на ноль не допустимо)
или
1.8 - |x| = +-4.5
|x| = 1.8 - 4.5 или |x| = 1.8 + 4.5
|x| = -2.7 или |x| = 6.3
Таким образом, уравнение имеет два возможных значения x: x = -2.7 и x = 6.3.
в)
(|x| - 4.9)(19 + |x|) = 0 +-4.9
Раскроем скобки:
|x|(19 + |x|) - 4.9(19 + |x|) = 0 +-4.9
Объединим подобные слагаемые:
(19 + |x| - 4.9)|x| = 0 +-4.9
(14.1 + |x|)|x| = 0 +-4.9
Теперь разделим оба выражения на (14.1 + |x|):
|x| = 0 (так как деление на ноль не допустимо)
или
14.1 + |x| = +-4.9
|x| = 14.1 - 4.9 или |x| = 14.1 + 4.9
|x| = 9.2 или |x| = 19
Таким образом, уравнение имеет два возможных значения x: x = -9.2 и x = 19.
г)
- |x + 5| = - 10 - 15.5
Сначала избавимся от отрицательного знака в левой части уравнения:
|x + 5| = 10 + 15.5
Затем перейдем к двум случаям:
1. x + 5 = 10 + 15.5
x + 5 = 25.5
x = 25.5 - 5
x = 20.5
2. x + 5 = -10 - 15.5
x + 5 = -25.5
x = -25.5 - 5
x = -30.5
Таким образом, уравнение имеет два возможных значения x: x = 20.5 и x = -30.5.