Question

На городских соревнованиях по стрельбе 5 снайперов одновременно стреляют по мишени. какова вероятность того, что только один из снайперов попадёт в десяткуу

Answer 1

Для того чтобы вычислить вероятность того, что только один из пяти снайперов попадёт в десятку, нам нужно разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

Пусть у нас есть 5 снайперов (A, B, C, D и E), и каждый из них может попасть в десятку или промахнуться.

Есть несколько способов, как только один снайпер может попасть в десятку:

1) Снайпер A попадает в десятку, а все остальные промахиваются.
2) Снайпер B попадает в десятку, а все остальные промахиваются.
3) Снайпер C попадает в десятку, а все остальные промахиваются.
4) Снайпер D попадает в десятку, а все остальные промахиваются.
5) Снайпер E попадает в десятку, а все остальные промахиваются.

Теперь рассмотрим каждый из этих случаев более подробно:

1) Снайпер A попадает в десятку, а все остальные промахиваются:
Вероятность того, что снайпер A попадёт в десятку, равна P(A) = 1/10 (так как есть 10 возможных результатов, и только в одном из них снайпер A попадает в десятку). Вероятность того, что остальные снайперы промахнутся, равна P(B, C, D, E промахнутся) = (9/10)^4 (так как у них есть 9 возможных результатов, и они должны промахнуться все четыре раза). Таким образом, вероятность того, что только снайпер A попадет в десятку, равна P(A попадает в десятку, все остальные промахиваются) = P(A) * P(B, C, D, E промахиваются) = (1/10) * (9/10)^4.

2) Аналогичным образом, мы можем вычислить вероятность для остальных случаев (2-5) и сложить их:

P(B попадает в десятку, все остальные промахиваются) = P(B) * P(A, C, D, E промахиваются) = (1/10) * (9/10)^4.

P(C попадает в десятку, все остальные промахиваются) = P(C) * P(A, B, D, E промахиваются) = (1/10) * (9/10)^4.

P(D попадает в десятку, все остальные промахиваются) = P(D) * P(A, B, C, E промахиваются) = (1/10) * (9/10)^4.

P(E попадает в десятку, все остальные промахиваются) = P(E) * P(A, B, C, D промахиваются) = (1/10) * (9/10)^4.

Теперь мы можем просуммировать эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что только один снайпер попадёт в десятку:

P(только один из пяти попадает в десятку) = P(A попадает в десятку, все остальные промахиваются) + P(B попадает в десятку, все остальные промахиваются) + P(C попадает в десятку, все остальные промахиваются) + P(D попадает в десятку, все остальные промахиваются) + P(E попадает в десятку, все остальные промахиваются).

Теперь останется только подставить числовые значения и произвести вычисления.