Площадь ромба можно найти по формуле S = 0,5d₁d₂, где d₁ и d₂ - его диагонали. Т.к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, а именно: диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Значит, полусумма диагоналей равна 28 : 2 = 14 (см). Свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны. Значит, при пересечении диагоналей ромба получаются 4 прямоугольных треугольника, у которых катеты - половины диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников и, применив теорему Пифагора, найдем его катеты. Пусть один из катетов х см, тогда второй будет равен (14 - х) см. Т.к. сторона ромба равна 10 см, то составим и решим уравнение: х² + (14 - х)² = 10², х² + 196 - 28х + х² - 100 = 0, 2х² - 28х + 96 = 0, х² - 14х + 48 = 0. D = (-14)² - 4 · 1 · 48 = 196 - 192 = 4; √4 = 2 х₁ = (14 + 2)/(2 · 1) = 16/2 = 8, х₂ = (14 - 2)/(2 · 1) = 12/2 = 6 Если один из катетов равен 8 см, то второй будет равен 14 - 8 = 6 (см). Тогда диагонали ромба будут равны 16 см и 12 см, а площадь S = 0,5 · 16 · 12 = 96 (см²) Если один из катетов равен 6 см, то второй будет равен 14 - 6 = 8 (см). Тогда диагонали ромба будут равны 12 см и 16 см, а площадь S = 0,5 · 12 · 16 = 96 (см²) ответ: 96 см².
Если пошел вопрос о том, верить ли себе или нет, тогда настает сложный выбор. Не всегда можно понять: можно ли верить себе или нет? Себе доверять нужно во многих случаях, но есть и такие моменты, когда стоит себя не послушать. Например: Вам надо перейти гору в очень темную пору, но вы уже без раздумья понимаете, что это не стоит делать. Но что-то говорит нам, что надо обязательно перейти гору, ибо другого выхода нет. Но и все-таки вы пошли через гору в тьме. Вдруг вы соскользнули и упали в обрыв, где и умерли от потери крови. Не доверять себе будет правильным решением, если вы сами понимаете, что это не кончится успехом!
Т.к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, а именно: диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Значит, полусумма диагоналей равна 28 : 2 = 14 (см).
Свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны. Значит, при пересечении диагоналей ромба получаются 4 прямоугольных треугольника, у которых катеты - половины диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников и, применив теорему Пифагора, найдем его катеты.
Пусть один из катетов х см, тогда второй будет равен (14 - х) см. Т.к. сторона ромба равна 10 см, то составим и решим уравнение:
х² + (14 - х)² = 10²,
х² + 196 - 28х + х² - 100 = 0,
2х² - 28х + 96 = 0,
х² - 14х + 48 = 0.
D = (-14)² - 4 · 1 · 48 = 196 - 192 = 4; √4 = 2
х₁ = (14 + 2)/(2 · 1) = 16/2 = 8, х₂ = (14 - 2)/(2 · 1) = 12/2 = 6
Если один из катетов равен 8 см, то второй будет равен 14 - 8 = 6 (см). Тогда диагонали ромба будут равны 16 см и 12 см, а площадь
S = 0,5 · 16 · 12 = 96 (см²)
Если один из катетов равен 6 см, то второй будет равен 14 - 6 = 8 (см). Тогда диагонали ромба будут равны 12 см и 16 см, а площадь
S = 0,5 · 12 · 16 = 96 (см²)
ответ: 96 см².