1)Проведу отрезок BH к основанию треугольника. Данный треугольник - равнобедренный, так как две стороны в нём равны.
Рассмотрю ΔABH, <H = 90°. AH = CH = AC/2=184/2 = 92, так как BH - медиана по свойству равнобедренного треугольника.
По теореме Пифагора,
BH = √AB²-AH² = √13225-8464 = √4761 = 69
2)Поскольку BH касается окружности, то окружность является вписанной в ΔABH.
3)Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляем по формуле:
r = √(p-a)(p-b)(p-c)/p, где p - полупериметр треугольника. Вычислю сначала этот полупериметр:
p = (69 + 92 + 115)/2 = 138
r = √(138-69)(138-92)(138-115)/138 = √69*46*23/138 = √73002/138 = √529 = 23
Треугольник АВС-равнобедренный,т.как АВ=ВС=115см
Проведем высоту ВК к основанию АС.
ВК - высота,медиана и биссектриса,делит треугольник АВС на 2 равных прямоугольных треугольника АВК и КВС.
В треуг.АВК:
АК-катет
АК=АС:2=184:2=92(см)
АВ=115см-гипотенуза
ВК- второй катет
ВК2=АВ2-АК2
ВК=корень из 115*115-92*92=69(см)
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(p-a)(p-b)(p-c)/p
r=ab/(a+b+c)
r = (a+b - c)/2
r=(92+69-115):2=23(см)
Треугольник АВК=треуг.КВС,значит,площади окружностей равны и радиусы в них тоже равны.
r1=r2=23cм
ответ:
в конце 4 пример в ответе что б убрать минус знак меняется на противоположную сторону