Question

Вслучайно выбранной семье 6 детей. определить вероятность того,
что в выбранной семье окажется 4 мальчика и 2 девочки. предполагается, что
вероятность рождения мальчиков и девочек одинакова.

Answer 1

Для решения данной задачи нужно определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество возможных исходов - это все возможные комбинации пола детей в семье из 6 детей. Так как каждый ребенок может быть мальчиком или девочкой, у нас есть два варианта для каждого ребенка. Таким образом, общее количество возможных исходов составляет 2 в степени 6 (2^6), потому что каждый ребенок имеет 2 возможных пола, и у нас есть 6 детей.

2^6 = 64

Теперь посмотрим на количество благоприятных исходов. Нам нужно выбрать 4 мальчика и 2 девочки из 6 детей в семье. Мы можем это сделать, используя комбинаторику, а именно формулу сочетаний. Формула сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Таким образом, у нас есть:

C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = (6 * 5 * 4 * 3) / (4 * 3 * 2 * 1) = 15

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Теперь мы знаем, что количество благоприятных исходов равно 15 для обоих полов.

Таким образом, вероятность того, что в выбранной семье окажется 4 мальчика и 2 девочки, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов

Вероятность = 15 / 64

Вероятность ≈ 0.2344 (округляем до 4 знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что в выбранной семье окажется 4 мальчика и 2 девочки примерно равна 0.2344, или около 23.44%.