Обозначим неизвестную семью - М, П, Д и Б(абушка) и всю семью - С. Тогда можно написать такие выражения. ДАНО 1) П + М + 2*Д + Б = 1,05*С 2) П + 2*М + Д + Б = 1,15*С 3) 2*П + М + Д + Б = 1,25*С НАЙТИ С + Б = Х*С - У бабуси увеличили в 2 раза.(бабуся внутри Семьи и дополнительная - вторая пенсия). Х = ? - на сколько увеличится доход семьи. РЕШЕНИЕ Сложим все три уравнения и получим. 4) 4*(П+М+Д) + 3*Б = 3,45*С Прибавим еще по одной Бабусе к обеим частям уравнения. 5) 4*С =3,45*С +Б Отсюда 6) Б = (4 - 3,45)*С = 0,55*С И в уравнение вопроса С+ Б = (1 +0,55)*С = Х*С = 1,55*С Или Х = 1,55 = 155% или Доход увеличится на 55% - ОТВЕТ
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.