Question

По теории вероятности, с подробным решением и расписанием условий в розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд в каждой. среди участников соревнований имеется 5 команд высшей лиги. какова вероятность события а: «все команды высшей лиги попадут в одну и ту же группу»?

Answer 1

Допустим я формирую первую группу, то есть выбираю 9 команд. Всего есть $\big({{18} \atop {9}}\big)$ как сформировать эту группу. Вторая группа состоит из команд, которые я не выбрал. Тогда верятность $P(A) = B/\big({{18} \atop {9}}\big)$, где B - кол-во выборок первой группы, при которых 5 команд высшей лиги либо все в первой, либо все во второй группе. $B =\big({{13} \atop {4}}\big) +\big({{13} \atop {9}}\big)$, так как в случае если я выбрал эти 5 команд, мне нужно выбрать еще 4 команды из оставшихся 13-ти, а в случае если я не выбрал их, то мне требуется 9 команд из 13-ти. Тогда
$P(A) = (\big({{13} \atop {4}}\big) +\big({{13} \atop {9}}\big))/\big({{18} \atop {9}}\big)$
$P(A) = 2*\big({{13} \atop {4}}\big)/\big({{18} \atop {9}}\big)$
$P(A) = \frac{13!9!9!}{4!9!18!} = \frac{9*8*7*6*5}{18*17*16*15*14}=\frac{9*8}{18*17*16}=\frac{1}{2*17*2}=\frac{1}{68}$