Цель занятия: выяснить все ли рациональные дроби можно представить в виде правильных непрерывных дробей, подтвердить примерами.
теоретическая часть: цепная дробь (или непрерывная дробь) - это выражение вида [0; 1; 2; 3⋯]=0+11+12+13⋯ где a0 есть целое число и все остальные an - натуральные числа (т.е. положительные целые). любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. число представляется периодической цепной дробью тогда и только тогда, когда оно является квадратичной иррациональностью.
пример: представить число 9542 в виде непрерывной дроби
решение: выделяя целую часть, получаем 9542=2+1142=2+14211=2+13+911=2+13+1119=2+13+11+29=2+13+11+192=2+13+11+1412=[2; 3,1,4,2]
разложение в цепную дробь
теорема лагранжа:
практическая часть: подготовьте реферат по выбору из предложенных тем.
реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата
