Question

Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна 0,75. полагая, что каждый раз вероятность поражения цели при одном выстреле одна и та же, найди эту вероятность.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Обозначим вероятность поражения цели при одном выстреле как p. Тогда вероятность того, что цель НЕ будет поражена при одном выстреле, будет равна (1-p).

Так как выстрелы независимы, вероятность того, что цель НЕ будет поражена ни одним из двух выстрелов, будет равна произведению вероятностей этих событий:

(1-p) * (1-p)

Используя закон дополнения вероятностей, мы можем выразить вероятность поражения цели хотя бы одним из двух выстрелов через вероятность того, что она НЕ будет поражена:

P(поражение хотя бы одним выстрелом) = 1 - P(не поражение ни одним выстрелом)

Таким образом, мы можем записать уравнение:

0,75 = 1 - (1-p) * (1-p)

Раскроем скобки:

0,75 = 1 - (1 -2p + p^2)

Упростим уравнение:

0,75 = 1 - 1 + 2p - p^2

0 = p^2 - 2p + 0,25

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого приведем его к виду (p - a)^2 = 0, где a - это число, равное половине коэффициента при p:

p^2 - 2p + 0,25 = (p - 1)^2

Теперь мы видим, что (p - 1)^2 = 0, что означает, что p - 1 = 0 или p = 1.

Таким образом, вероятность поражения цели при одном выстреле составляет 1 или 100%.