Дана функция f(x)=2x^3-9x^2+12x. Найти наибольшее значение её на отрезке [0;3].
Находим производную: y' = 6x^2-18x +12 и приравниваем нулю: 6x^2-18x +12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-18)^2-4*6*12=324-4*6*12=324-24*12=324-288=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-18))/(2*6)=(6-(-18))/(2*6)=(6+18)/(2*6)=24/(2*6)=24/12=2;x_2=(-√36-(-18))/(2*6)=(-6-(-18))/(2*6)=(-6+18)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1. Имеем 2 критические точки - 3 промежутка значений производной. Находим знаки производной на этих промежутках. x = 0 1 1,5 2 3 y' = 12 0 -1,5 0 12. В точке х = 1 производная переходит с + на -, это точка локального максимума. Но, как видим, после точки х = 2 функция возрастает( знак + производной). Поэтому находим значение функции на правой границе промежутка. х = 3, у = 2*3³-9*3²+12*3 = 54-81+36 = 9.
ответ: максимальное значение функции на заданном промежутке равно 9.
8+3 > 7+3 ( 3 - одинаковые слагаемые, а 8 больше 7)
9+5 = 5+9 ( 5 и 9 - одинаковые слагаемые, значит равны)
7+4 < 7+6 ( 7 - одинаковые слагаемые, 4 меньше 6)
5+6 > 4+6 ( 6 одинаковые, 5 больше 4)
5+7 = 7+5 ( 5 и 7 - одинаковые слагаемые, равно)
8+3 < 9+4 ( 8 меньше 9, 3 меньше 4, значит первое выражение меньше)
2)
8+3 = 11 7+3 = 10
9+5 = 14 5+9 = 14
7+4 = 11 ... 7+6 = 13
5+6 = 11 4+6 = 10
5+7 = 12 7+5 = 12
8+3 = 11 9+4 = 13