1) Среди заданных цифр 6; 1; 9; 0 цифры 6 и 0 чётные, а нечетное число не должно заканчиваться чётными цифрами. Нам требуется составить двузначные числа, поэтому цифра 0 не может быть первой цифрой. Тогда первыми цифрами могут 6, 1 и 9, а вторыми только 1 и 9. По условию цифры можно использовать только один раз и поэтому получаем всего 4 числа:
61
69
19
91
2) Среди заданных цифр 3; 7; 1; 0 цифры 3, 7 и 1 нечётные, а чётное число не должно заканчиваться нечётными цифрами. Задана всего одна чётная цифра 0. Поэтому любое составленное число должно заканчиваться цифрой 0. Но нам требуется составить двузначные числа, поэтому цифра 0 не может быть первой цифрой. Тогда первыми цифрами могут 3, 7 и 1. По условию цифры можно использовать только один раз (которое в нашем случае не влияет на результат), получаем всего 3 числа:
30
70
10
"Центр тяжести тела
Подобно тому, как задача о вычислении центра тяжести плоской фигуры вычислялась с двойного интеграла, задача об отыскании центра тяжести тела решается аналогичным с тройного интеграла."
z0 = integral(z*dx*dy*dz) / integral(dx*dy*dz)
причем по z пределы интегрирования от 0 до 2/3, поскольку поверхность sqrt(x^2+y^2)=2 пересекает конус 3z=sqrt(x^2+y^2) как раз при z=2/3
integral(z*dx*dy*dz) = integral(z*(pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4z-9*z^3)*dz) = pi*(4z^2/2-9z^4/4) от 0 до 2/3 = pi*(4(2/3)^2/2-9*(2/3)^4/4) = 1.3962634
integral(dx*dy*dz) = integral((pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4-9*z^2)*dz) = pi*(4z-9z^3/3) от 0 до 2/3 = pi*(4*(2/3)-9*(2/3)^3/3) = 5.5850536
z0 = 1.3962634/5.5850536 = 0.25