Разложим число ab(a² - b²) на множители: ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b). Нам нужно доказать, что это число делится на 6 <=> делится на 2 и на 3. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 2. Если хотя бы одно из чисел а и b четно, то все нормально. Если a и b нечетные, то разность (a - b) делится на 2 и тоже вче нормально. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 3. Если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то все нормально. Если числа a и b не делятся на 3, но дают одинаковые остатки при делении на 3, то разность (a - b) делится на 3. Если числа a и b не делятся на 3 и дают разные остатки при делении на 3, то сумма (а + b) делится на 3. Значит, число ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b) делится на 2 и на 3, значит и на 6.
Как-то раз, на Каланчевке, На трамвайной остановке, Спор зашел у двух друзей, Кто из них двоих храбрей. Петя прыгнул на подножку, Не боясь попасть в беду, И, проехавшись немножко, Лихо спрыгнул на ходу. – Это что! – Сергей заметил – Тоже мне еще герой! И, кивнув небрежно Пете, Мяч погнал по мостовой. Петя, спором увлеченный, Вслед за другом побежал. Встречный транспорт возмущенно Тормозами скрежетал. Вы, конечно, знать хотите, Чем закончился их спор? Не спешите, погодите – Спор не кончен до сих пор. Петя страшно горячится, Жарко спорит с ним Сергей. Два дружка лежат в больнице, Выясняют, кто храбрей.
Нам нужно доказать, что это число делится на 6 <=> делится на 2 и на 3.
Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 2. Если хотя бы одно из чисел а и b четно, то все нормально. Если a и b нечетные, то разность (a - b) делится на 2 и тоже вче нормально.
Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 3. Если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то все нормально. Если числа a и b не делятся на 3, но дают одинаковые остатки при делении на 3, то разность (a - b) делится на 3. Если числа a и b не делятся на 3 и дают разные остатки при делении на 3, то сумма (а + b) делится на 3.
Значит, число ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b) делится на 2 и на 3, значит и на 6.