Чтобы решить эту задачу, мы должны вначале провести чертеж, а затем составить уравнение линии.
1. Чертеж:
Начнем с построения системы координат. На горизонтальной оси (ось Х) поместим точку а с координатами (4; 0). На вертикальной оси (ось Y) поместим начало координат (0; 0).
Теперь мы должны найти точку, которая отстоит от точки а втрое дальше, чем от начала координат. Пусть эта точка будет обозначена как В.
Мы можем представить расстояние между точками как гипотенузу прямоугольного треугольника, где оси Х и Y - катеты.
По условию задачи, расстояние от точки а до точки В втрое дальше, чем от начала координат. Или можно сказать, что расстояние от В до (0; 0) в третьи раза меньше, чем от В до (4; 0).
2. Уравнение линии:
Пусть координаты точки В будут (x, y).
От точки В к началу координат расстояние можно вычислить с помощью теоремы Пифагора: √(x² + y²).
А от точки В до точки а расстояние можно вычислить с помощью теоремы Пифагора: √((x - 4)² + y²).
По условию задачи, расстояние от В до (0; 0) в третьи раза меньше расстояния от В до (4; 0). То есть, мы можем записать это уравнение:
√(x² + y²) = (1/3) * √((x - 4)² + y²)
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x и y, которые удовлетворяют задаче.
3. Решение уравнения:
Для упрощения уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат:
(x² + y²) = (1/9) * ((x - 4)² + y²)
Раскроем скобки в правой части уравнения:
x² + y² = (1/9) * (x² - 8x + 16 + y²)
Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:
9x² + 9y² = x² - 8x + 16 + y²
Перенесем все члены с x и y в одну часть уравнения:
8x² - 8x + 9y² - y² - 16 = 0
Таким образом, уравнение линии будет:
8x² - 8x + 8y² - 16 = 0
Данное уравнение описывает линию, каждая точка которой отстоит от точки а(4; 0) втрое дальше, чем от начала координат.
1. Чертеж:
Начнем с построения системы координат. На горизонтальной оси (ось Х) поместим точку а с координатами (4; 0). На вертикальной оси (ось Y) поместим начало координат (0; 0).
Теперь мы должны найти точку, которая отстоит от точки а втрое дальше, чем от начала координат. Пусть эта точка будет обозначена как В.
Мы можем представить расстояние между точками как гипотенузу прямоугольного треугольника, где оси Х и Y - катеты.
По условию задачи, расстояние от точки а до точки В втрое дальше, чем от начала координат. Или можно сказать, что расстояние от В до (0; 0) в третьи раза меньше, чем от В до (4; 0).
2. Уравнение линии:
Пусть координаты точки В будут (x, y).
От точки В к началу координат расстояние можно вычислить с помощью теоремы Пифагора: √(x² + y²).
А от точки В до точки а расстояние можно вычислить с помощью теоремы Пифагора: √((x - 4)² + y²).
По условию задачи, расстояние от В до (0; 0) в третьи раза меньше расстояния от В до (4; 0). То есть, мы можем записать это уравнение:
√(x² + y²) = (1/3) * √((x - 4)² + y²)
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x и y, которые удовлетворяют задаче.
3. Решение уравнения:
Для упрощения уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат:
(x² + y²) = (1/9) * ((x - 4)² + y²)
Раскроем скобки в правой части уравнения:
x² + y² = (1/9) * (x² - 8x + 16 + y²)
Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:
9x² + 9y² = x² - 8x + 16 + y²
Перенесем все члены с x и y в одну часть уравнения:
8x² - 8x + 9y² - y² - 16 = 0
Таким образом, уравнение линии будет:
8x² - 8x + 8y² - 16 = 0
Данное уравнение описывает линию, каждая точка которой отстоит от точки а(4; 0) втрое дальше, чем от начала координат.