Question

решите неравенство log5(50 - 25х) > log5 (x2 - 8х +12) +log5 (х+4)​

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы должны использовать следующие свойства логарифмов:

1. log(a * b) = log(a) + log(b)
2. log(a / b) = log(a) - log(b)
3. log(a^b) = b * log(a)

Также, мы будем использовать свойство, что логарифмы с одинаковым основанием сокращаются, то есть log5(5) = 1.

Приступим к решению:

1. Уберем логарифмы с помощью свойства 1:

log5(50 - 25x) > log5(x^2 - 8x + 12) + log5(x + 4)

2. Проставим логарифмы снизу и сверху, чтобы получить равные основания логарифмов:

log5(50 - 25x) > log5((x^2 - 8x + 12)(x + 4))

3. Применим свойство 3, чтобы убрать логарифмы:

50 - 25x > (x^2 - 8x + 12)(x + 4)

4. Раскроем скобки:

50 - 25x > x^3 + 4x^2 - 8x^2 + 12x + 48x + 48

5. Сократим уравнение до степени x^3:

0 > x^3 + 4x^2 - 8x^2 + 12x - 25x + 48x + 48 - 50

0 > x^3 - 4x^2 + 35x - 2

6. Построим таблицу знаков:

-∞ 2 4 ∞
−−−−−−|−−−−−−−−−−−−−−−−|−−−−−−
+ - + -

7. Определим знак неравенства в каждом интервале:

На интервале (-∞, 2): знак "<".
На интервале (2, 4): знак ">".
На интервале (4, ∞): знак "<".

Таким образом, решением данного неравенства являются значения x, удовлетворяющие неравенствам x < 2 или x > 4.