Question

Делится ли 2 в 9 степени плюс 2 в 99 степени на 100​

Answer 1

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

2^9 + 2^99 = (2^3)^3 + (2^33)^3 = (2^3 + 2^33)(2^6 - 2^36 + 2^66) = (2^3 + (2^11)^3)(2^6 - 2^36 + 2^66) = (2 + 2^11)(2² - 2^12 + 2^22)*2*(2^5 - 2^35 + 2^65) = (2 + 2048)*2*()*() = 2050 *2*()*() = 4100 *()*()

4100 делится на 100, значит и произведение делится на 100

Answer 2

делится

Пошаговое объяснение: Перепишем так

2^9*(1+2^90)=2^9*(1+1024^9) /все хорошо помним, что 2^10=1024/)

Достаточно доказать, что (1+1024^9) делится на 25, так как 2^9 на 4 делится.

(1+1024^9)=(1+1024^3)(1-1024^3+1024^6)

Достаточно доказать, что (1+1024^3)  делится на 25

(1+1024^3)=1025*(1-1024+1024^2)

1025 на  25 делится