Question

Записать уравнение касательной к кривой y=4sin6x в точке с абcциссой x=p/18

Answer 1

$y=12x-\frac{2\pi }{3} +2\sqrt{3} .$

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной: $y=f'(x_{0})(x-x_{0} )+f(x_{0}).$

$f'(x)=(4sin6x)'=4cos6x*(6x)'=24cos6x.$

$f'(x_{0} )=f'(\frac{\pi }{18} )=24cos\frac{\pi }{3} =24*\frac{1}{2} =12.$

$f(x_{0})=f(\frac{\pi }{18} )=4*\frac{\sqrt{3} }{2} =2\sqrt{3}.$

Уравнение касательной будет иметь вид:

$y=12(x-\frac{\pi }{18} )+2\sqrt{3} =12x-\frac{2\pi }{3} +2\sqrt{3} .$