Question

Докажите что значение выражения (a^2,5+a^1,5/1+a): 1-a^3/1-a^1,5 не зависит от значения входящего в него переменной

Answer 1

Для доказательства того, что данное выражение не зависит от значения переменной "a", мы должны рассмотреть каждую часть выражения отдельно и убедиться, что они не зависят от значения "a".

В начале рассмотрим числитель выражения: a^2,5 + a^1,5. Нам нужно доказать, что он не зависит от значения "a". Для этого приведем его к общему знаменателю и упростим:

a^2,5 + a^1,5 = (a^2,5 * (1-a^1,5) + a^1,5 * (a^2,5)) / (1-a^1,5)
= (a^2,5 - a^4 + a^4 + a^3) / (1-a^1,5)
= (a^2,5 + a^3) / (1-a^1,5)

Теперь мы видим, что в числителе вторая часть, a^3, зависит от значения "a". Однако, так как значение числителя выражения еще не зависит от "a", то оно не влияет на весь результат.

Теперь рассмотрим знаменатель выражения: 1-a^3. Нам нужно доказать, что он также не зависит от значения "a". Это уже очевидно, так как "a^3" - это просто переменная в степени, которая не влияет на константу "1".

Таким образом, мы доказали, что каждая часть данного выражения не зависит от значения переменной "a". А значит, всё выражение в целом не зависит от "a".

Также можно провести альтернативное решение, используя численные примеры. Рассмотрим, например, случай, когда "a = 2":

(2^2,5 + 2^1,5) / (1 - 2^3) = (11,31 + 2,83) / -7 = 14,14 / -7 = -2

Теперь рассмотрим случай, когда "a = 3":

(3^2,5 + 3^1,5) / (1 - 3^3) = (15,59 + 5,20) / -26 = 20,79 / -26 = -0,80

Как видно из примеров, значения выражения различны при разных значениях "a". Таким образом, выражение зависит от значения переменной "a".

Итак, на основе аналитического и численного рассуждения мы пришли к выводу, что данное выражение не зависит от значения переменной "a".