Question

При каких действительных значениях x и y комплексные числа z1 = x - (y^2/i)-4+5i и z2 = y^2 + 1 - 3xi будут противоположными? буду !

Answer 1

Для того чтобы два комплексных числа были противоположными, необходимо, чтобы их вещественные и мнимые части были равными, но имели обратные знаки.

Давайте рассмотрим комплексное число z1 = x - (y^2/i) - 4 + 5i и комплексное число z2 = y^2 + 1 - 3xi.

Сначала найдем вещественную часть каждого из этих чисел:

Для z1: Re(z1) = Re(x) - Re(y^2/i) - Re(4) + Re(5i) = x - 0 - 4 + 0 = x - 4.

Для z2: Re(z2) = Re(y^2 + 1 - 3xi) = y^2 + 1.

Теперь найдем мнимую часть каждого из этих чисел:

Для z1: Im(z1) = Im(x) - Im(y^2/i) - Im(4) + Im(5i) = 0 - (-y^2/i) - 0 + 5 = y^2/i + 5.

Теперь для определения противоположности необходимо, чтобы вещественные части этих чисел были равными, но имели противоположные знаки, и мнимые части этих чисел были равными, но имели противоположные знаки.

Итак, для z1 и z2 будут противоположными, если выполнены следующие условия:

1) x - 4 = -(y^2 + 1), т.е. x = -y^2 - 5.

2) y^2/i + 5 = -(y^2 - 1), т.е. y^2/i = -y^2 + 4.

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (x и y), и их можно решить.

1) x = -y^2 - 5.

2) y^2 / i = -y^2 + 4.

smartmath(Выражение вл/ic/ва i^2 = -1).

2) y^2 / (-1) = -y^2 + 4.

3) -y^2 = -y^2 + 4.

Удаление -y^2 на обеих сторонах уравнения дает 0 = 4.

Уравнение 0 = 4 невозможно, поэтому нет действительных значений x и y, при которых z1 и z2 будут противоположными.

Таким образом, нет таких значений x и y, при которых z1 и z2 будут противоположными.