Question

Найдите множество значений функции g(x)=(все под корнем) x^2+2x+37

Answer 1

E(g(x)) = [6; +∞)

Пошаговое объяснение:

Определим множество значений E(g(x)) функции

$g(x)=\sqrt{x^{2} +2x+37}$

Для этого выделим часть с полным квадратом и оценим:

$g(x)=\sqrt{x^{2} +2x+37}=\sqrt{(x^{2} +2x+1)+36}=\sqrt{(x+1)^{2}+36}\geq \sqrt{36}=6$

Равенство выполняется когда (x+1)=0, то есть при x = -1.

Функция g(x) определена для ∀x ∈ (-∞; +∞) и её значения ограничены снизу числом 6, но не ограничены сверху. Поэтому E(g(x)) = [6; +∞).

Answer 2

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам с решением этой задачи.

Дано уравнение функции: g(x) = √(x^2 + 2x + 37)

Для нахождения множества значений функции применим следующий алгоритм:

1. Определяем область определения функции.
Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. В данном случае у нас функция с корнем, а значит, выражение под корнем (x^2 + 2x + 37) должно быть неотрицательным.
Решим неравенство x^2 + 2x + 37 ≥ 0:

x^2 + 2x + 37 = 0 - это квадратное уравнение, но его дискриминант (D = 2^2 - 4 * 1 * 37 = 4 - 148 = -144) отрицательный, поэтому у уравнения нет действительных корней и все значения х удовлетворяют неравенству.

Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел.

2. Находим множество значений функции.
Множество значений функции - это множество всех значений y, которые может принимать функция.

Так как у нас функция имеет корень, то неотрицательные значения под корнем (x^2 + 2x + 37) позволяют функции принимать значения. А так как x^2 + 2x + 37 всегда является положительным числом, то корень этого значения тоже будет положительным. То есть, множество значений функции - это множество всех положительных чисел.

Ответ: Множество значений функции g(x) = √(x^2 + 2x + 37) является множеством всех положительных чисел.