Question

Прямая 2х-у+8 0 пересекает оси ох и оу в точках а и в точка м делит отрезок ab пополам. написать уравнение перпендикуляра, восстановленного к данной прямой в точке м

Answer 1

Для начала рассмотрим данное уравнение прямой: 2x - y + 8 = 0.

Чтобы найти точки пересечения данной прямой с осями Ox и Oy, подставим y = 0 и x = 0 в уравнение прямой:

1) Если y = 0, то 2x - 0 + 8 = 0, откуда получаем 2x = -8 и x = -4. То есть точка A имеет координаты (-4, 0).

2) Если x = 0, то 2 * 0 - y + 8 = 0, откуда получаем -y = -8 и y = 8. То есть точка B имеет координаты (0, 8).

Так как точка M делит отрезок AB пополам, то средние значения координат точек A и B равны координатам точки M.

Среднее значение координат по оси Ox: (x_A + x_B)/2 = (-4 + 0)/2 = -2.

Среднее значение координат по оси Oy: (y_A + y_B)/2 = (0 + 8)/2 = 4.

То есть точка M имеет координаты (-2, 4).

Чтобы найти уравнение перпендикуляра, восстановленного к данной прямой в точке M, воспользуемся свойством, что уравнение перпендикуляра имеет противоположный знак перед коэффициентом x и y и поменяет эти коэффициенты местами.

То есть, если исходное уравнение прямой имеет вид ax + by + c = 0, то уравнение перпендикуляра будет иметь вид -bx + ay + c' = 0.

В нашем случае исходное уравнение прямой 2x - y + 8 = 0, поэтому уравнение перпендикуляра будет иметь вид -(-1)x + 2y + c' = 0.

Упростим это уравнение: x + 2y + c' = 0.

Осталось найти значение константы c'. Подставим координаты точки M (-2, 4) в уравнение перпендикуляра:

-2 + 2 * 4 + c' = 0.

-2 + 8 + c' = 0.

6 + c' = 0.

c' = -6.

Таким образом, уравнение перпендикуляра, восстановленного к данной прямой в точке M, имеет вид x + 2y - 6 = 0.