Нам задана точка A с координатами (-3, 4, 8) и нам нужно найти точку на оси абсцисс, которая находится на расстоянии 12 от точки A.
Понимаешь ли ты, что такое ось абсцисс? Она представляет собой горизонтальную ось на координатной плоскости и имеет значение xa.
Теперь, чтобы решить эту задачу, давай вспомним, что расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти, используя формулу длины вектора:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
Где d - расстояние между точками, (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты этих точек.
Так как нам нужно найти точку на оси абсцисс, то координаты этой точки будут (х, 0, 0).
Используя данную информацию, мы можем записать формулу для расстояния:
12 = √((-3 - x)² + (4 - 0)² + (8 - 0)²)
Теперь распишем эту формулу, чтобы решить уравнение:
Нам задана точка A с координатами (-3, 4, 8) и нам нужно найти точку на оси абсцисс, которая находится на расстоянии 12 от точки A.
Понимаешь ли ты, что такое ось абсцисс? Она представляет собой горизонтальную ось на координатной плоскости и имеет значение xa.
Теперь, чтобы решить эту задачу, давай вспомним, что расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти, используя формулу длины вектора:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
Где d - расстояние между точками, (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты этих точек.
Так как нам нужно найти точку на оси абсцисс, то координаты этой точки будут (х, 0, 0).
Используя данную информацию, мы можем записать формулу для расстояния:
12 = √((-3 - x)² + (4 - 0)² + (8 - 0)²)
Теперь распишем эту формулу, чтобы решить уравнение:
144 = (-3 - x)² + 4² + 8²
144 = (9 + 6x + x²) + 16 + 64
144 = x² + 6x + 9 + 16 + 64
144 = x² + 6x + 89
Теперь давай решим это квадратное уравнение. Для этого перенесем все слагаемые в одну сторону:
x² + 6x + 89 - 144 = 0
x² + 6x - 55 = 0
Теперь давай воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Где a = 1, b = 6 и c = -55
x = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * -55)) / (2 * 1)
x = (-6 ± √(36 + 220)) / 2
x = (-6 ± √256) / 2
x = (-6 ± 16) / 2
Теперь давай решим это уравнение:
x₁ = (-6 + 16) / 2 = 5
x₂ = (-6 - 16) / 2 = -11
Таким образом, на оси абсцисс найдены две точки, которые находятся на расстоянии 12 от точки A: (5, 0, 0) и (-11, 0, 0).
Проверим это, подставив значения координат в исходную формулу расстояния:
12 = √((-3 - 5)² + (4 - 0)² + (8 - 0)²) = √(8² + 4² + 8²) = √(64 + 16 + 64) = √144 = 12
12 = √((-3 - (-11))² + (4 - 0)² + (8 - 0)²) = √(8² + 4² + 8²) = √(64 + 16 + 64) = √144 = 12
Оба выражения дают нам значение 12, что подтверждает, что найденные точки находятся на расстоянии 12 от исходной точки A.
Надеюсь, это понятно и помогло тебе разобраться с задачей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!