R/√2
Пошаговое объяснение:
1) Пусть а - сторона правильного треугольника, тогда:
R = a√3/3 - радиус окружности, описанной около правильного треугольника;
r = a√3/6 - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник.
2) Выразим r через R:
r = a√3/6 = (a√3/3) : 2 = R : 2 = 0,5 R.
3) Так как квадрат вписан в окружность радиуса r, то диагональ d этого квадрата равна 2r:
d = 2r = 2 · 0,5 R = R.
4) Обозначим сторону квадрата х, тогда, согласно теореме Пифагора:
d = √(х²+х²) = √2х² = х√2
х√2 = R
х = R/√2, или (что одно и то же) х = R√2/2
ответ: R/√2
4 осла и 6 мальчиков
Пошаговое объяснение:
Пусть количество осликов равно х.
Мальчики садятся по 1 и по 2 на 1 ослика.
В первой раскладке количество мальчиков = х осликов умножим на 1 мальчика и прибавим 2 мальчика, которым не хватило места: 1х+2
Во второй раскладке количество мальчиков = х осликов минус один лишний, умножим на 2 мальчика: (х-1)*2
1. (х - 1)*2 = х + 2
2х - 2 = х + 2
2х - х = 2 + 2
х = 4 (ослика)
2. 1х + 2 = 1 * 4 + 2 = 6 (мальчиков)
или (х - 1)*2 = (4 - 1) * 2 = 3 * 2 = 6 (мальчиков)