Question

Решить ! найти координаты пересечения плоскости, проходящей через точку a(6; 4; 8) , перпендикулярную вектору n={-2; 1; 2}, с осью oz. хочется увидеть подробное решение

Answer 1

Для решения этой задачи, мы будем использовать факт, что плоскость, перпендикулярная вектору n, имеет уравнение вида ax + by + cz + d = 0, где (a, b, c) - вектор, перпендикулярный плоскости, а d - некоторая константа. Для нахождения этой константы, мы можем подставить координаты точки a в уравнение плоскости.

У нас дан вектор n = {-2; 1; 2}. Поскольку перпендикулярная плоскость проходит через точку a(6; 4; 8), мы можем записать ее уравнение в виде -2x + y + 2z + d = 0.

Чтобы найти значение d, подставим координаты точки a в уравнение плоскости:

-2(6) + 4 + 2(8) + d = 0
-12 + 4 + 16 + d = 0
8 + d = 0
d = -8

Теперь, когда мы нашли значение d, мы можем записать окончательное уравнение перпендикулярной плоскости как -2x + y + 2z - 8 = 0.

Для нахождения координаты пересечения плоскости с осью oz, мы можем положить x = 0 и y = 0 в уравнение плоскости и решить его относительно z.

-2(0) + 0 + 2z - 8 = 0
2z - 8 = 0
2z = 8
z = 8/2
z = 4

Таким образом, координата пересечения плоскости с осью oz равна z = 4.