Question

Из 200 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. результаты проверки следующие:

средний вес 1 детали, г.

50 ( №1 ящик)

49 ( №2 ящик)

53 ( №3 ящик)

53 ( №4 ящик)

55 ( №5 ящик)

определить: 1) возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад (с вероятностью 0,954); 2) объем случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7г.

молю

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать нормальное распределение, так как исходные данные определены для нормальной выборки.

1) Для определения пределов среднего веса детали с вероятностью 0,954 мы можем использовать правило трех сигм. Правило трех сигм гласит, что в нормальном распределении около 99,7% значений находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.

Среднее значение в данном случае равно 52 (среднее арифметическое 50, 49, 53, 53, 55). Для определения стандартного отклонения нам потребуется рассчитать отклонение каждого значения от среднего и получить среднее отклонение.

Отклонение каждого значения от среднего:

50 - 52 = -2
49 - 52 = -3
53 - 52 = 1
53 - 52 = 1
55 - 2 = -3

Среднее отклонение = (|-2| + |-3| + |1| + |1| + |2|) / 5 = 2

Теперь мы можем рассчитать пределы среднего веса детали для всей партии, используя среднее значение и стандартное отклонение.

Нижний предел = среднее значение - (стандартное отклонение * 3)
= 52 - (2 * 3) = 52 - 6 = 46

Верхний предел = среднее значение + (стандартное отклонение * 3)
= 52 + (2 * 3) = 52 + 6 = 58

Таким образом, возможные пределы среднего веса детали для всей партии с вероятностью 0,954 составляют от 46 до 58 г.

2) Чтобы определить объем случайной бесповторной выборки, чтобы предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г, мы должны использовать следующую формулу:

предельная ошибка выборки = (стандартное отклонение / √n)

Где:
- предельная ошибка выборки равна 0,7 г.
- стандартное отклонение равно 2 (как мы рассчитали ранее).
- n является объемом выборки, который мы хотим найти.

Теперь давайте решим уравнение:

0,7 = (2 / √n)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат и решаем:

0,49 = 2 / √n

√n = 2 / 0,49

√n = 4,08

n = (4,08)^2

n ≈ 16,65

Мы не можем выбрать доли ящиков, поэтому округлим вверх для получения целого числа ящиков.

n = ceil(16,65) = 17

Таким образом, объем случайной бесповторной выборки должен составлять не менее 17 ящиков, чтобы предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г с вероятностью 0,683.