Для нахождения точки максимума функции нужно использовать метод дифференцирования.
Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.
Для этого мы будем использовать правило дифференцирования, которое гласит, что производная логарифма f(x) по переменной x равна производной f(x) умноженной на 1/f(x). Также нам понадобится правило дифференцирования суммы функций и правило дифференцирования степенной функции.
Шаг 2: Найдем критические точки, то есть значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.
Для этого приравняем dy/dx к нулю и решим уравнение:
11(x+14)^10 - 11 = 0.
Разделим обе части уравнения на 11:
(x+14)^10 - 1 = 0.
Заметим, что (x+14)^10 = 1 означает, что x+14 = 1^(1/10) = 1.
Вычтем 14 из обеих частей уравнения:
x = 1 - 14 = -13.
Таким образом, у нас есть одна критическая точка, x = -13.
Шаг 3: Определим, является ли критическая точка x = -13 точкой максимума.
Для этого мы можем использовать вторую производную тест. Если вторая производная функции положительна в точке x = -13, то это будет точка максимума.
Для нахождения второй производной функции мы снова возьмем производную первой производной:
d^2y/dx^2 = d/dx (11(x+14)^10 - 11).
Используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы:
= 11 * d/dx (x+14)^10 - 0.
= 11 * 10(x+14)^9.
Для определения знака второй производной в точке x = -13 подставим эту точку в выражение для второй производной:
d^2y/dx^2 = 11 * 10(-13+14)^9
= 11 * 10(1)^9
= 11 * 10
= 110.
Таким образом, вторая производная функции в точке x = -13 положительна (110 > 0), что значит, что x = -13 является точкой максимума функции.
Ответ: Точка максимума функции y = ln(x+14)^11 - 11x + 7 находится при x = -13.
Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.
Для этого мы будем использовать правило дифференцирования, которое гласит, что производная логарифма f(x) по переменной x равна производной f(x) умноженной на 1/f(x). Также нам понадобится правило дифференцирования суммы функций и правило дифференцирования степенной функции.
Используем эти правила для нашей функции y:
dy/dx = d/dx (ln(x+14)^11) - d/dx (11x) + d/dx (7)
= (1/(x+14)^11) * d/dx(x+14)^11 - 11 + 0
= (11(x+14)^10) - 11
= 11(x+14)^10 - 11.
Шаг 2: Найдем критические точки, то есть значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.
Для этого приравняем dy/dx к нулю и решим уравнение:
11(x+14)^10 - 11 = 0.
Разделим обе части уравнения на 11:
(x+14)^10 - 1 = 0.
Заметим, что (x+14)^10 = 1 означает, что x+14 = 1^(1/10) = 1.
Вычтем 14 из обеих частей уравнения:
x = 1 - 14 = -13.
Таким образом, у нас есть одна критическая точка, x = -13.
Шаг 3: Определим, является ли критическая точка x = -13 точкой максимума.
Для этого мы можем использовать вторую производную тест. Если вторая производная функции положительна в точке x = -13, то это будет точка максимума.
Для нахождения второй производной функции мы снова возьмем производную первой производной:
d^2y/dx^2 = d/dx (11(x+14)^10 - 11).
Используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы:
= 11 * d/dx (x+14)^10 - 0.
= 11 * 10(x+14)^9.
Для определения знака второй производной в точке x = -13 подставим эту точку в выражение для второй производной:
d^2y/dx^2 = 11 * 10(-13+14)^9
= 11 * 10(1)^9
= 11 * 10
= 110.
Таким образом, вторая производная функции в точке x = -13 положительна (110 > 0), что значит, что x = -13 является точкой максимума функции.
Ответ: Точка максимума функции y = ln(x+14)^11 - 11x + 7 находится при x = -13.