Математика: Докажите, что функция f(x) = -2x +cosx убывает на промежутке r

Докажите, что функция f(x) = -2x +cosx убывает на промежутке r

👇

Увидеть ответ

Ответ:

NJazira11

18.01.2021

$f(x)=-2x+\cos x$

Найдем производную функции:

$f'(x)=-2-\sin x$

Оценим производную:

$-1\leq \sin x\leq 1\\-1\leq -\sin x\leq 1\\-1-2\leq -2-\sin x\leq 1-2\\-3\leq -2-\sin x\leq -1$

Производная принимает лишь отрицательные значения. Но если производная на некотором интервале принимает только отрицательные значения, то сама функция убывает на этом интервале.

Поскольку производная отрицательна на промежутке R, то функция убывает на промежутке R.

4,5(99 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

arioom

18.01.2021

Два слитка мы уже знаем: 1 и 2 кг.
Чтобы можно было поделить поровну, оставшиеся слитки должны в сумме иметь нечетное число килограммов
и не быть слишком тяжелыми, чтобы масса самых тяжелых, выбранных пиратом могла быть уравновешена 1+2 имеющихся и оставшийся третий.
Варианты:
1) три остальных слитка - 3 кг (1; 2); (1;1;1) . Сумма 6 кг . Если пират вдруг выберет 1+1, второй добавит ему еще 1, и добыча будет по 3 кг
2) остальные слитки - 5 кг
варианты:
- (1; 2); (1; 2; 2). Сумма 8 кг . При выборе (1+3) второй добавляет еще 1 кг, при выборе (2+2) оставляет себе 3 слитка(1+1+2) и получают по 4 кг
- (1; 2); (1; 1; 3). Масса двух слитков больше оставшихся трех, не проходит.
3) остальные слитки 7 кг, пираты должны получить (3+7)/2=5 (кг) каждый, слиток не должен превышать 3 кг, чтобы его масса в сумме с 2 кг не была больше 5 кг, и не должно быть два с по 3 кг, вариант (1,3,3) - не годится, остается вариант: -(1;2); (2; 2; 3). к (2+2) добавляется 1 кг, а 2+3=2+2+1
4) оставшиеся слитки 9 кг, тогда пираты получат (3+9)/2=6 (кг), отсюда в состав числа 9 не могут входить слитки больше 4 кг, т.к. 5+2 = 7,
но и (9 = 4+ 4+1) тоже не подходит,т.к. (4+4)>6
(1; 2); (3; 3; 3) . При выборе (1+2) второй пират получает 3 кг, а при (2+3) еще 1 кг.
5) остаток 11 кг не рассматриваем, т.к. (3+11)/2 = 7, а 11 не разложить на 3 числа так, чтобы сумма каких-то 2 была меньше 7, в наборе обязательно будут слитки, сумма которых превысит 6 кг.
ответ: 4 варианта: а)1; 1; 1; 1; 2; б) 1; 1; 2; 2; 2; в) 1; 2; 2; 2; 3; г) 1; 2; 3; 3; 3;

4,7(69 оценок)

Ответ: