a2(b + c – a) – b2(c + a – b) = (a2 – b2)c – (a2 + b2)(a – b) = (a – b)(ac + bc – a2 – b2) (1).
Аналогично, (b – c)(ba + ca – b2 – c2) = 0 (2)
и (c – a)(cb + ab – c2 – a2) = 0 (3).
Пусть a = b. Тогда из равенства (2) получим, что с(a – c)2 = 0, откуда, учитывая, что с ≠ 0, следует, что и с = a.
Аналогично все числа равны, если a = c или b = c.
Пусть все числа различны. Тогда a2 + b2 – ac – bc = b2 + c2 – ab – ac = c2 + a2 – bc – ab = 0. Складывая, получим:
0 = 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0.
Пошаговое объяснение:
Х пятен на всех коровках Коли.
У пятен на всех коровках Светы.
А пятен на отданной коровке с наименьшим числом пятен.
По условию составим систему уравнений,
{ Х - А = 14*(У + А)
{ Х = 28 У
Умножим первое на 2 и после этого вычтем из него второе:
{ Х = 14У + 14А + А | *2
{ Х = 28 У
_ { 2Х = 28У + 30А
{ Х = 28 У
Х = 30А
Но Х = 28У, значит, 28У = 30А, ⇒ А = 28У/30 = 14У/15
Число пятен А целое. Это возможно при У кратном 15.
По условию отдана коровка с наименьшим числом пятен и надо найти максимальное число коровок с наименьшим возможным по условию числом пятен, поэтому У = 15. , Это число пятен на коровках Светы. Тогда :
15 * 28 = 420 (п.) пятен на коровках Коли
А = 14*15:15 = 14 (п.) число пятен на отданной коровке
Так как это была коровка с наименьшим числом пятен, то остальные имеют, по крайней мере на одно пятно больше.
14 : 1 = 15 (п.) --- наименьшее число пятен на других коровках Коли
(420 - 14) : 15 = 27 1/15 ≈ 27 к. осталось у Коли.
Это максимальное число коровок, так как если на коровках будет больше 15 пятен, то коровок будет меньше.
27 + 1 = 28 к. могло быть сначала у Коли максимально.
ответ: 28 коровок