Question

Докажите тождество:
2 1/3*(3х-6)-4,9*(1/7+1 3/7х)=-14,7​

Answer 1

Чтобы доказать заданное тождество, нам нужно преобразовать выражение по шагам, чтобы получить равенство с обеих сторон.

Дано: 2 1/3*(3х-6)-4,9*(1/7+1 3/7х)=-14,7

Сначала мы упростим каждую часть выражения:

1. Упростим выражение 2 1/3*(3х-6):

Для начала, переведем смешанную дробь в неправильную дробь:
2 1/3 = 7/3

Теперь умножим это значение на скобку (3х-6):
7/3 * (3х-6)
= (7/3) * 3х - (7/3) * 6
= 7х - 14/3

2. Упростим выражение 4,9*(1/7+1 3/7х):

Снова, переведем смешанную дробь в неправильную дробь:
1 3/7 = 10/7

Теперь умножим это значение на скобку (1/7 + 10/7х):
4,9 * (1/7 + 10/7х)
= 4,9 * 1/7 + 4,9 * 10/7х
= 0,7 + 49/7х
= (7х + 49)/7

После упрощения обоих частей выражения, тождество будет иметь вид:

7х - 14/3 - (7х + 49)/7 = -14,7

Для решения данного уравнения, мы сначала уберем скобку отнимания во втором слагаемом:

7х - 14/3 - (7х + 49)/7
= 7х - 14/3 - 7х/7 - 49/7
= 7х - 14/3 - х - 49/7
= (7х - х) - 14/3 - 49/7

Затем найдем общий знаменатель для обоих дробей:

Общий знаменатель = 3 * 7 = 21

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

(7х - х) - 14/3 - 49/7
= (7х - х) * 7/7 - 14/3 * 7/7 - 49/7 * 3/3
= (7х - х) * 7/21 - 14/21 - 147/21

Теперь объединим все числители в один:

(7х - х) * 7/21 - 14/21 - 147/21
= (6х) * 7/21 - 14/21 - 147/21
= 42х/21 - 14/21 - 147/21

Теперь числитель и знаменатель дроби можно вычесть:

42х/21 - 14/21 - 147/21
= (42х - 14 - 147)/21
= (42х - 161)/21

Теперь у нас есть равенство:

(42х - 161)/21 = -14,7

Для продолжения решения, умножим обе стороны на 21, чтобы избавиться от знаменателя 21:

21 * (42х - 161)/21 = -14,7 * 21

Получим:

42х - 161 = -308,7

Теперь добавим 161 к обеим сторонам уравнения:

42х - 161 + 161 = -308,7 + 161

Получим:

42х = -147,7

И наконец, разделим обе стороны на 42, чтобы найти значение x:

(42х)/42 = (-147,7)/42

х = -3,51

Таким образом, мы доказали, что исходное тождество верно при х = -3,51.