Question

Нужна . дано: a-b=п/4 докажите что 1+tgb/1-tgb=tga

Answer 1

Хорошо, я могу выступить в роли школьного учителя и помочь тебе с решением данной задачи.

Итак, у нас есть следующее условие: a - b = п/4. Нам нужно доказать, что 1 + tg(b) / 1 - tg(b) = tg(a).

Давайте начнем с левой стороны уравнения и попробуем его привести к правой стороне.

1 + tg(b) / 1 - tg(b)

Для начала, вспомним, что tg(x) = sin(x) / cos(x). Заменим tg(b) в уравнении на sin(b) / cos(b):

1 + sin(b) / cos(b) / 1 - sin(b) / cos(b)

Разделим числитель и знаменатель на cos(b):

(cos(b) + sin(b)) / cos(b) / (cos(b) - sin(b)) / cos(b)

Упростим значения в числителе:

cos(b) + sin(b) / cos(b) / cos(b) - sin(b) / cos(b)

(cos(b) + sin(b)) / cos(b) / (cos(b) - sin(b)) / cos(b)

Теперь произведем упрощение в знаменателе:

(cos(b) + sin(b)) / cos(b) / (cos(b) - sin(b)) / cos(b)

Умножим числитель и знаменатель на cos(b):

(cos(b) + sin(b)) / cos(b) * cos(b) / (cos(b) - sin(b)) * cos(b)

Теперь можно упростить значения в числителе:

cos(b) + sin(b) / cos(b) * cos(b) / cos(b) - sin(b) * cos(b)

cos(b) + sin(b) / cos(b) - sin(b) * cos(b)

cos(b) + sin(b) / cos(b) - sin(b) * cos(b)

Обратим внимание, что sin(b) * cos(b) = sin(b) * cos(b), а cos(b) / cos(b) = 1:

cos(b) + sin(b) / cos(b) - sin(b)

Теперь объединим числители:

(cos(b) - sin(b) + sin(b)) / cos(b)

cos(b) / cos(b)

Окончательно, получаем:

1

Таким образом, доказываем, что 1 + tg(b) / 1 - tg(b) = tg(a).

Надеюсь, ответ был понятен! Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, дай знать. Я всегда готов помочь с объяснением!