(1) известно, что вектор а направлен противоположно вектору b (-18; 9; - 6) и |вектор a|= 7. найдите сумму координат вектора а.
(2)при каких значениях m векторы а ( m²; -5; 1) и b (1; 1; -4) перпендикулярны?
(3) найдите косинус угла между векторами a (3; 2; 1) и b (1; 1; 2).
(4) точки a (2; 3; -5), c (3; 6; 8) и d (5; 4; -1) являются вершинами параллелограмма abcd. найдите длину диагонали bd.
(5) a (1; 3; -1),b (2; 4; 5) и c (8; 5; 6) являются вершинами ромба abcd. найдите длину диагонали вd.
(6) найдите градусную меру угла между вектором a (-1; √7; -2√2) и осью oz
(7) найдите градусную меру угла между вектором a(-√7; -√10; √11) и осью абсцисс.
(8) найти | вектор b |, если | а|= корень из 137, | вектор а + вектор =20 и | вектор a- вектор b |=18.
НАЙДЕМ СТОРОНУ РОМБА:
a²=(18/2)²+(80/2)²=81+1600=1681=41² ; a=41; P=4·a=4·41=164
2. в равнобедренном треугольнике АВС(основание АС) боковая сторона=25 см, а высота СК=24 см. найти основание.
b=2√(25²-24²)=2√[(25-24)(25+24)]=2·7=14
3. в прямоугольной трапеции боковые стороны 12 см и 20 см, меньшая диагональ 13 см. найти основаниЯ трапеции.
A B
DB=13 AD=12 BC=20
I / I \ основания трапеции - AB , DC
I / I \
I / \ AB²=BD²-AD²=13²-12²=5² AB=5
I / I \
I / I \
DH С DC=DH+HC, DH=AB, BH=AD
HC =√(BC²-BH²)=√(20²-12²)=√(8·32)=16
AB=5 DC=5+16=21,