Материальная точка массой 2,5 кг движется по оси ox под действием силы, направленной вдоль этой оси. в момент времени t эта сила равна f(t)=3t−2. запиши закон x(t) движения точки, если известно, что при t=4c. скорость точки равна 3 м/с, а координата x равна 1 (f — сила в ньютонах, t — время в секундах, x — путь в метрах).
ответ (запиши коэффициенты):
F = ma
где F - сила, m - масса, a - ускорение. Мы знаем, что сила F в данном случае равна 3t - 2, а масса m равна 2,5 кг. Таким образом, ускорение a равно:
a = (3t - 2) / m
Также, мы знаем, что скорость v в момент времени t равна dx/dt (производная координаты x по времени), где x - путь. Из условия задачи, мы знаем, что в момент времени t=4c скорость равна 3 м/с. Запишем это в виде уравнения:
v = dx/dt = 3
Интегрируя это уравнение, мы получим уравнение для нахождения координаты x(t):
∫ dx = ∫ 3 dt
x = 3t + C
где C - произвольная константа интегрирования. Чтобы найти значение C, мы можем использовать дополнительное условие задачи, а именно что при t=4c, x=1. Подставим эти значения в уравнение:
1 = 3 * 4 + C
1 = 12 + C
C = -11
Таким образом, окончательное уравнение для закона x(t) движения точки будет:
x(t) = 3t - 11